2016秋新人教a版高中数学必修一1.3《函数的奇偶性与单调性的综合》word精讲精析

课题：1.3 函数的奇偶性与单调性的综合学习目标展示1. 理解奇偶函数的单调性的性质；2. 会解决有关抽象函数的单调性与奇偶性的问题.衔接性知识1. 如何用定义判断函数的奇偶性？答：按“求定义域化简解析式计算结论”来判断2.如何判断函数的单调性？基础知识工具箱要点性质奇函数的性质是奇函数的图象关于原点对称是奇函数偶函数的性质是偶函数的图象关于轴对称是奇函数奇偶函数的运算具有奇偶性的两个函数在公共定义域上有：奇奇奇、奇奇偶、奇偶奇、偶偶偶单调性的性质若，则与的单调性相同；若，则与的单调性相反若，则与的单调性相反；具有单调性的两个函数在公共定义域上有：增增增、减减减，其它情形规律不确定奇偶性与单调性的关系若为奇函数，则与时单调性相同；若为偶函数，则与时单调性相反典例精讲剖析例1.函数的值域为_解析在(，1上单调递减，在3，)上单调递增在3,1上为减函数，当时，；当时，所以的值域为例2.已知函数是奇函数，是偶函数，且对于定义域内的任一都有，求与的解析式分析利用函数的性质再得到一个关于与的等式，然后把与看作未知量，利用方程的观点求解与解析 由 用代替得，为奇函数，为偶函数， 由+，得，由，得例3.若函数是定义在上的偶函数，在(，0上是减函数，且，则使得的的取值范围是()A(，2) B(2,2) C(2，) D(，2)(2，)解析由题意知，当时，所以；由对称性知，时，为增函数，所以。故或，即时，因此选B.点评可用数形结合法求解由题意画出示意图如图所示可知选B. 例4.已知函数对任意，总有，且当时，(1) 判断的奇偶性；(2)求证在上是减函数；(3)求在上的最大值及最小值分析欲证(1)中为减函数，依定义，对必须证出.利用单调性求在上的最值，而将条件时，转化为时，是本题的关键解析(1)，又，所以是奇函数(2)设则，据题意有，即，在上是减函数(3)由(2)知，f(x)在上递减，最大，最小，而，f(3)f(3)2在上的最大值2，最小值为2.精练部分A类试题（普通班用）1. 对于函数f(x)，下列结论中正确的是()A是奇函数，且在0,1上是减函数 B是奇函数，且在1，)上是减函数C是偶函数，且在1,0上是减函数 D是偶函数，且在(，1上是减函数答案D 解析画出函数图象如图，图象关于轴对称，所此函数为偶函数，在(，1上为减函数2. 函数yx(1x2)的最大值与最小值的和为()A0 B C1 D1答案A解析yx在1,2上为增函数，当x1时ymin1，当x2时，ymax1.故选A.3.设函数f(x)为奇函数，则a_.解析f(x)(x1)(xa)为奇函数g(x)(x1)(xa)为偶函数，故g(1)g(1)，a1.4.设函数f(x)是奇函数(a、b、cZ)，且f(1)2，f(2)3，求a、b、c的值解析由条件知f(x)f(x)0，0，c0又f(1)2，a12b，f(2)3，3，3，解得：1a2，a0或1，b或1，由于bZ，a1、b1、c05.已知函数)是偶函数，且在0，)上单调递减若，求实数的取值范围解：是偶函数，在0，)上是减函数，即或.实数的取值范围是或.B类试题（3+3+4）（尖子班用）1. 对于函数f(x)，下列结论中正确的是()A是奇函数，且在0,1上是减函数 B是奇函数，且在1，)上是减函数C是偶函数，且在1,0上是减函数 D是偶函数，且在(，1上是减函数答案D 解析画出函数图象如图，图象关于轴对称，所此函数为偶函数，在(，1上为减函数2. 函数yx(1x2)的最大值与最小值的和为()A0 B C1 D1答案A解析yx在1,2上为增函数，当x1时ymin1，当x2时，ymax1.故选A.3. 设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1) C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)答案D解析奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，0.由函数的图象得解集为(1,0)(0,1)4. 设函数f(x)为奇函数，则a_.解析f(x)(x1)(xa)为奇函数g(x)(x1)(xa)为偶函数，故g(1)g(1)，a1.5. 设奇函数的定义域为若当时，的图象如右图，则不等式的解集是_答案(2,0)(2,5解析 为奇函数，故由所给图象可知当时，又由图知2x5时，故的解集为(2,0)(2,5 6.是减函数，则函数的增区间为_解析由条件2k10，k，函数的图象开口向下，故增区间为(，7.设函数f(x)是奇函数(a、b、cZ)，且f(1)2，f(2)3，求a、b、c的值解析由条件知f(x)f(x)0，0，c0又f(1)2，a12b，f(2)3，3，3，解得：1a2，a0或1，b或1，由于bZ，a1、b1、c08. 已知函数)是偶函数，且在0，)上单调递减若，求实数的取值范围解：是偶函数，在0，)上是减函数，即或.实数的取值范围是或.9.对于每个实数x，设f(x)取y4x1，yx2，y2x4三个函数中的最小值，用分段函数写出f(x)的解析式，并求f(x)的最大值解析由直线y4x1与yx2求得交点A；由直线yx2与y2x4，求出交点B.由图象可看出：f(x)的最大值为10. 已知函数f(x)x24x4.（1）若函数定义域为3,4，求函数值域；（2）若函数定义域为3,4，求函数值域；（3）当xa1，a时，y的取值范围是1,8，求a.解析 （1）f(x)(x2)28开口向上，对称轴x2，当x3,4时，f(x)为增函数，最小值f(3)7，最大值f(4)4.值域为7，4（2）f(x)(x2)28在3,2上是减函数，在2,4上是增函数，最小值为f(2)8，又f(3)17，f(4)4.(也可以通过比较3和