2012冀教版八上第十六章《勾股定理》word单元测试

第十六章 勾股定理检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A.2，3，4 B.， C.6，8，10 D.，2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（ ）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍3.下列说法中正确的是（ ）A.已知是三角形的三边，则B.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方C.在RtABC中，C=90，所以D.在RtABC中，B=90，所以4.如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（ ）A.313 B.144 C.169 D.25A B C D第5题图 A B C 第4题图 5.如图，在RtABC中，ACB=90，AC5 cm，BC12 cm，则其斜边上的高为（ ）A. B. C. D.6.小丰的妈妈买了一部29英寸约74 cm的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（ ）A.29英寸指的是屏幕的长度 B.29英寸指的是屏幕的宽度C.29英寸指的是屏幕的周长 D.29英寸指的是屏幕对角线的长度7.如图，在ABC中，ACB=90，AC=40，CB=9，点M、N在AB上，且AM=AC， BN=BC，则MN的长为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9 M A B C N 第7题图 8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm9.如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形10.在ABC中，三边满足，则互余的一对角是（ ）A.A与B B.C与A C.B与C D.A、B、C二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知两条线段的长分别为5 cm、12 cm，当第三条线段长为_时，这三条线段可以组成一个直角三角形.12.在ABC中，AB=AC=17 cm，BC=16 cm，ADBC于点D，则AD=_.13.在ABC中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_.14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_m.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .16.下列四组数：5，12，13；7，24，25；3a，4a，5a(a0)；32，42，52.其中可以构成直角三角形的边长的有_.（把所有你认为正确的序号都写上）17.如图，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是_.A B C D 第17题图 18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草.三、解答题（共46分）19.（6分）若ABC三边满足下列条件，判断ABC是不是直角三角形，并说明哪个角是直角：（1）（2）20.（6分）若三角形的三个内角的比是123，最短边长为1 cm，最长边长为2 cm.求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.21.（6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，则比门高出1米，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4米，请你求出竹竿的长与门的高.22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23.（7分）观察下表：列举猜想3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25 13，b，c132= b +c请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值.24.（7分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10 cm，AB=8 cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长.25.（7分）如图，长方体ABCD-ABCD中，AB=BB=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是多少？第十六章 勾股定理检测题参考答案1.A2.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是a，b，c，且a2+b2=c2，则扩大后的三角形的斜边长为2a2+2b2=4(a2+b2)=2c，即斜边扩大到原来的2倍，故选B.3.C 解析：A.不确定三角形是直角三角形，且c是否为斜边，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.C=90，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.B=90，所以a2+c2=b2，故D选项错误.4.A 解析：设三个正方形的边长依次为a，b，c，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以a2+b2=c2，故SA+SB=SC，即SC=144+169=313.5.C 解析：由勾股定理可知AB=AC2+BC2=13 cm，再由三角形的面积公式，有ACBC=ABCD，得CD=.6.D7.C 解析：因为RtABC中，AC=40，BC=9，所以由勾股定理得AB=41. 因为BN=BC=9，AM=AC=40，所以MN=AM+BN-AB=40+9-41=8.8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，因为 B为CE的中点，则AB就是蚂蚁爬行的最短路径.因为 CE=2r=2=12 cm，所以CB=122=6cm因为 AC=8 cm，所以AB=62+82=10cm，即蚂蚁要爬行的最短距离是10 cm9.B 解析：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，整理，得a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169 =0，即a-52+b-122+c-132=0，所以a=5，b=12，c=13，符合a2+b2=c2，所以三角形一定是直角三角形.10.B 解析：由b2-a2=c2，得b2=a2+c2，所以ABC是直角三角形，且b是斜边，所以B=90，从而互余的一对角是C与A.11.119 cm或13 cm 解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为 52+122=13；当12为斜边长时，第三条线段长为122-52=11912.15 cm 解析：如图，因为等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，所以BD=BC.因为 BC=16 cm，所以BD=BC=16=8 cm.因为 AB=AC=17 cm，所以AD=AB2-BD2=172-82=15cmA B C D 第17题答图 E 13.108 解析：因为 92+122=152，所以ABC是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为912=108.14.12 解析：152-92=12.15.15 解析：设第三个数是a，若a为最长边，则a=82+172=353，不是正整数，不符合题意； 若17为最长边，则a=172-82=15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为1516.17.3 解析：如图，过D点作DEBC于点E.因为A=90，AB=4，BD=5，所以AD=BD2-AD2=52-42=3.因为BD平分ABC，A=90，所以点D到BC的距离DE=AD=318.4 解析：在RtABC中，AB2=BC2+AC2，则AB=42+32=5，少走了 23+4-5=4步19.解：（1）因为AB2=BC2+AC2 ，根据三边满足的条件，可以判断ABC是直角三角形，其中C为直角.（2）因为a2=n2-12，b2=2n2，c2=n2+12，所以a2+b2=n2-12+2n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1= n2+12=c2，根据三边满足的条件，可以判断ABC是直角三角形，其中C为直角.20.解：（1）因为三个内角的比是123，所以设三个内角的度数分别为k， 2k，3k.由k+2k+3k=180，得k=30，所以三个内角的度数分别为30，60，90.（2）可知三角形为直角三角形，则一条直角边长为1 cm，斜边长为2 cm.设另外一条直角边长为x，则x2+12=22，即x2=3.所以另外一条边长的平方为3.21.解：设门高为x米，则竹竿长为x+1米.由题意可得x+4=x+12，即x+16=x+2x+1，15=2x，解得x=7.5，x+1=8.5. 答：竹竿长为8.5米，门高为7.5米.22.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出解：设旗杆未折断部分的长为x米，则折断部分的长为（16-x）米，根据勾股定理得：x2+82=16-x2，解得：x=6米，即旗杆在离底部6米处断裂23.分析：根据已知条件可找出规律132+b2=c2=b+12；根据此规律可求出b，c的值解：由3，4，5： 32=4+5，32+42=52=4+12；5，12，13： 52=12+13，52+122=132=12+12；7，24，25： 72=24+25，72+242=252=24+12.故132=b+c=b+b+1，132+b2=c2=b+12，即132+b2=b+12，解得b=84，b+1=85，即c=85.24. 解：（1）由题意可得，AF=AD=10 cm，在RtABF中，因为 AB=8，所以BF=AF2-AB2=6 cm，所以FC=BC-BF=10-6=4cm（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则EC=8-x.在RtEFC中，由勾股定理得8-x2+42=x2，解得x