2016高中数学北师大版必修一1.1《集合的含义与表示》word同步测试

第一章1集合的含义与表示一、选择题1下列对象能构成集合的是()A江西某中学所有有爱心的女生B青岛某中学部分特长生C中国的著名歌唱家D大于的自然数答案D解析A中“有爱心”的标准不明确，B中“部分”不明确，C中“著名歌唱家”的标准不明确，D中3.14，所以大于的自然数为4,5,6，.2集合M是由大于2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是()A.MB0MC1MDM答案D解析1，故A错；201，故B错；1不小于1，故C错；21，故D正确3由x2，x组成一个集合A，A中含有2个元素，则实数x的取值可以是()A0B1C1D1或1答案B解析验证法：若x0时，x20，不合题意；若x1时，x21，不合题意；若x1时，x21，符合题意，故选B.4给出下列语句：N中最小的元素是1；若aN，则aN；若aN，bN，则ab的最小值是2；0.其中正确语句的个数为()A0B1C2D3答案A解析自然数集中最小的元素是0，故不正确；对于，若aN，即a是自然数，当a0时，a仍为自然数，所以也不正确；空集不含有任何元素，所以不正确故选A.5若集合a，b，c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是()A锐角三角形B等腰三角形C钝角三角形D直角三角形答案B解析根据集合中元素的互异性，可知三角形的三边长不相等，故选B.6若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a()A4B2C0D0或4答案A解析本题考查分类讨论思想及一元二次方程问题若a0，则有10显然不成立；若a0，则有a24a0即a0或a4，所以a4.二、填空题7用符号“”或“”填空：(1)_R; (2)_Q；(3)2_N； (4)0.3_Z.答案(1)(2)(3)(4)解析(1)是实数，R；(2)是有理数，Q；(3)N是正整数集，2N；(4)0.3是小数，0.3Z.8集合xZ|(x1)2(x1)0用列举法可以表示为_答案1,1解析方程(x1)2(x1)0的解有三个：1,1,1，而作为解集，集合中元素只能是1,1.三、解答题9集合Ax|kx28x160，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解析当k0时，原方程变为8x160，解得x2.此时集合A2当k0时，要使一元二次方程kx28x160有两个相等的实根，只需6464k0，即k1.此时方程的解为x1x24，集合A4，满足题意综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A410设A2,3，a22a3，B|a3|,2，已知5A，且5B，求a的值解析5A，a22a35.a2或a4.又5B，|a3|5.a2且a8.a4.一、选择题1由a2,2a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A1B2C6D2答案C解析解法1：验证法：若a1时，a21,2a1，不满足集合中元素的互异性；若a2或2时，a24，也不满足集合中元素的互异性，故a6，选C.解法2：直接法：由集合中元素的互异性可知，a24，a2.又a22a，a2a20，a1且a2，故选C.2已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1B3C5D9答案C解析xA，yA，当x0时，由y0,1,2得，xy0，1，2；当x1时，由y0,1,2得，xy1,0，1；当x2时，由y0,1,2得，xy2,1,0.由集合中元素的互异性可知，B2，1,0,1,2中共5个元素二、填空题3集合，可用特征性质描述法表示为_答案x|x，nN，n5解析将分母改写为连续自然数，考虑分子与分母间的关系.、，可得，nN，n5.4设5x|x2ax50，则集合x|x24xa0中所有元素之和为_答案2解析5是方程x2ax50的根，255a50，a4，x24xax24x40，x2，该集合中所有元素之和为2.三、解答题5用另一种方法表示下列集合(1)3，1,1,3,5；(2)x|x|3，xZ；(3)1,22,32,42，；(4)已知M2,3，P(x，y)|xM，yM，写出集合P；(5)集合AxZ|2x2，Bx21|xA，写出集合B.解析(1)x|x2k1，kZ且1k3(2)3，2，1,0,1,2,3(3)x|xn2，nN(4)P(2,2)，(3,3)，(2,3)，(3,2)(5)A2，1,0,1,2，所以B3,0，16下列三个集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21(1)它们是不是相同的集合？(2)它们的各自含义是什么？解析(1)它们是不相同的集合(2)集合是函数yx21的自变量x所允许的值组成的集合因为x可以取任意实数，所以x|yx21R.集合是函数yx21的所有函数值y组成的集合由二次函数图像知y1，所以y|yx21y|y1集合是函数yx21图像上所有点的坐标组成的集合7某研究性学习小组共有8位同学，记他们的学号分别为1,2,3，8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据，分派的原则为：若x号同学去，则8x号同学也去请你根据老师的要求回答下列问题：(1)若只有一个名额，请问应该派谁去？(2)若有两个名额，则有多少种分派方法？解析本题实质是考查集合中元素的特性，只有一个名额等价于x8x，有两个名额则为x和8x.(1)分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合，记作M，则有xM,8xM.若只有