2016高中数学北师大版必修一3.4.2《换底公式》word同步测试

第三章44.2换底公式一、选择题1.等于()A3B8C27D2答案D解析log392.2在，log，loganbn(a，b均为不等于1的正数，且ab1)其中与logab相等的有()A4个B3个C2个D1个答案C解析logab，logba，loglogba，loganbnlogab，故答案为C.3已知lg2a，lg3b，则log312()A. B.C. D.答案A解析log312.4若ylog56log67log78log89log910，则()Ay(0,1)By(1,2)Cy(2,3)Dy(3,4)答案B解析原式lg510(1,2)5设log34log48log8mlog416，则m的值是()A.B9C18D27答案B解析原式可化为：log4422，所以lgm2lg3lg9，所以m9.6若log5log36log6x2，则x等于()A9 B.C25 D.答案D解析由换底公式，得2，lgx2lg5，x52.二、填空题7设2a5bm，且2，则m_.答案解析alog2m，blog5m，logm2logm5logm102，m210.又m0，m.82log510log50.25()_.答案3解析原式2(log510log50.5)()2log5(100.5)552553.三、解答题9计算：(1)lglglg12.5log89log34；(2)(log25log40.2)(log52log250.5)解析(1)解法1：lglglg12.5log89log34lg(12.5)1.解法2：lglglg12.5log89log34lglglglg2lg53lg2(2lg5lg2)(lg2lg5)1.(2)原式(log25log2)(log52log5)(log25log251)(log52log521)(log25log25)(log52log52)log25log52.10已知log142a，用a表示log7.解析解法1：log142a，log214.1log27.log271.由对数换底公式，得log27，log72log272(1).解法2：由对数换底公式，得log142a，2a(log72)，即log7.解法3：由对数换底公式，得log72log272(log214log22)2(1).一、选择题1.等于()Alg3Blg3C.D答案C解析 .2若lga，lgb是方程2x24x10的两个根，则(lg)2的值等于()A2 B.C4 D.答案A解析由根与系数的关系可知lgalgb2，lgalgb.于是(lg)2(lgalgb)2(lgalgb)24lgalgb2242.二、填空题3已知log23a，log37b，则log27_.(用a，b表示)答案ab解析由于log37b，又log23a，所以log27ab.42008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关震级MlgE3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于_颗广岛原子弹答案1000解析设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，则86(lgE2lgE1)，即lg3.1031000，即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹三、解答题5化简下列各式(1)(log5log2)log52；(2)2log39log930.702125.解析(1)原式(log25log25)log52(2log25log25)log52log25log52.(2)原式2log332log323154158.6设a0，a1，x，y满足logax3logxalogxy3，用logax表示logay，并求当x取何值时，logay取得最小值解析由换底公式得logax3，整理得(logax)23logay3logax，logay(logax)23logax3(logax)2.当logax，即xa时，logay取得最小值.7若a、b是方程2lg2xlgx410的两个实数根