2012上海教育版九上24.4《相似三角形的判定》word同步测试

1、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有 对2、如图，ABD与AEC都是等边三角形，ABAC，下列结论中：BE=DC；BOD=60；BODCOE正确的序号是 3、如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为 4、如图，已知ABC中，EFGHIJBC，则图中相似三角形共有 对5、考虑下面4个命题：若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行；有一个角是100的两个等腰三角形相似；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；对角线相等的梯形是等腰梯形其中正确命题的序号是 （把你认为是正确命题的序号都填上）6、，在正方形网格上的三角形，中，与ABC相似的三角形有 个7、在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形在如图55的方格中，作格点ABC和OAB相似（相似比不为1），则点C的坐标是 8、点P是ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截ABC，使截得的三角形与ABC相似满足这样条件的直线最多有 条9、在ABC中，ABBCAC，D是AC的中点，过点D作直线L，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有 条10、，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，对角线AC，BD相交于点O如下四个结论：梯形ABCD是轴对称图形；DAC=DCA；AOB全等于DOC；AOD相似于BOC请把其中正确结论的序号填在横线上： 11、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于点O，有如下五个结论：AODBOC；DAC=DCA；梯形ABCD是轴对称图形；AOBAOD；AC=BD请把其中正确结论的序号填写在横线上 12、在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形在如图55的方格纸中，以A、B为顶点作格点三角形与OAB相似（相似比不能为1），则另一个顶点C的坐标为 13、矩形ABCD中，M是BC边上且与B、C不重合的点，点P是射线AM上的点，若以A、P、D为顶点的三角形与ABM相似，则这样的点有 个14、如图所示，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM= 时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似15、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于点O，有如下四个结论：AC=BD；梯形ABCD是中心对称图形；ADB=DAC；AODCOB请把正确结论的序号填写在横线上 16、下列命题：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似；其中真命题是 （把所有真命题的序号都填上）17、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：ABC，CDB，DEB，FBG，HGF，EKF在中，与相似的三角形的序号是 （把你认为正确的都填上）18、如图，四边形ABCD的四个顶点都在O上，且ADBC，对角线AC与BC相交于点E，那么图中有 对全等三角形； 对相似比不等于1的相似三角形19、如图，在ABC中，ABAC，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使ADE和ABC相似，这样的直线可作 条20、如图所示，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，即AD=AE，BE交DC于点F，已知AB=+1，则CF= 21、图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）当0x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值（图（2）、图（3）供画图探究）22、已知：在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：AOECOF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形23、如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q（1）求证：DQPCBP；（2）当DQPCBP，且AB=8时，求DP的长24、如图，AB为O的直径，D为弦BC的中心，连接OD并延长交过点C的切线于点P，连接AC求证：CPDABC25、如图，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片ABC，A1B1C11将ABC，A1B1C1如图摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E求证：B1C1C=B1BC2若将ABC，A1B1C1如图摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F，试判断A1C1C与A1BC是否相等，并说明理由3写出问题2中与A1FC相似的三角形26、已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M（1）求证：ABFDAE；（2）找出图中与ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）27、如图，已知OAOB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E（1）证明：OABEDA；（2）当a为何值时，OAB与EDA全等？请说明理由，并求出此时点C到OE的距离28、如（a）图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（12，0），点B坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周（1）点C坐标是 ，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是 ；（2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示OCD的面积S，并指出t为何值时，S最大；（3）点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如（b）图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与OCD相似？（只考虑以点A、O为对应顶点的情况）29、如图，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，问：（1）在E，F移动过程中，AE与BF的位置和大小有何关系？并给予证明；（2）若AE和BF相交点O，图中有多少对相似三角形？请把它们写出来30、如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC31、已知：在ABC中，AB=AC（1）设ABC的周长为7，BC=y，AB=x（2x3）写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；（2）如图，D是线段BC上一点，连接AD若B=BAD，求证：ABCDBA32、如图，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G（1）求证：CDFBGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长33、图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OAOB（1）求sinABC的值；（2）若E为x轴上的点，且SAOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断AOE与DAO是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由34、如图，直线DE经过O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC求证：（1）OCDE；（2）ACDCBD35、如图，在RtABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点过P作BC的垂线PR，R为垂足，PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上（1）ABC与SBR是否相似，说明理由；（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；（3）设边AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值36、如图，点D，E在BC上，且FDAB，FEAC求证：ABCFDE37、如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试说明：ABFEAD38、如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（-1，-2）（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）在直线AB上是否存在一点P，使APOAOB？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由39、已知：如图所示，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点（1）求证：BE=CD；AMN是等腰三角形；（2）在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图中延长ED交线段BC于点P求证：PBDAMN40、如图，在43的正方形方格中，ABC和DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC= ，BC= ；（2）判断ABC与DEC是否相似，并证明你的结论41、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点，AD、BD分别平分BAC和ABC，延长AD分别与BC、半圆O交于点F、E，连接BE、CE（1）证明：ABEBFE；（2）证明：BDE是等腰直角三角形；（3）如果四边形ABEC是梯形，试求ABC的大小42、如图，在ABC中，AB=AC，DE=EC，DHBC，EFAB，HE的延长线与BC的延长线相交于点M，点G在BC上，且1=2，不添加辅助线，解答下列问题：（1）找出一个等腰三角形；（不包括ABC）（2）找出三对相似三角形；（不包括全等三角形）（3）找出两对全等三角形，并选出一对进行证明43、如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD中，P为边CD的中点，直线AP交圆于E点（1）求弦DE的长（2）若Q是线段BC上一动点，当BQ长为何值时，三角形ADP与以Q，C，P为顶点的三角形相似？44、如图，已知半圆的半径OA=1，将一个三角板的直角顶点固定在圆心上，当三角板绕着圆心转动时，三角板的两条直角与半圆分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E（1）求证：ACEBDE；（2）当三角板旋转至AOC=30时，求AE与BE的长45、如图，ABC内接于O，过C作CDAB与O相交于D点，E是CD上一点，且满足AD=DE，连接BD与AE相交于点F求证：ADFABC46、如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PFAE于F（1）求证：PFAABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由47、如图，点O是ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A，B，C，使得=3，连接AB，BC，CA，所得ABC与ABC是否相似？证明你的结论48、如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为A（2，2），O（0，0），B（8，0），C（6，2）（1）求等腰梯形AOBC的面积；（2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上；（3）在第一象限内确定点M，使MOB与AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标49、已知：如图，AB是O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是O上一点，DC=6求证：（1）CDBCAD；（2）CD是O的切线50、如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，BAD=120，E为BC上一动点（不与B重合），作EFAB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，DEF的面积为S（1）求证：BEFCEG；（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？51、在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b，P是边CD上异于点C、D的任意一点（1）若a=2b，当点P在什么位置时，APB与BCP相似？（不必证明）（2）若a2b，判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系，并说明理由；是否存在点P，使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似？（不必证明）52、如图O的内接ABC中，外角ACF的角平分线与O相交于D点，DPAC，垂足为P，DHBF，垂足为H问：（1）PDC与HDC是否相等，为什么？（2）图中有哪几组相等的线段？（3）当ABC满足什么条件时，CPDCBA，为什么？53、A某中学师生在劳动基地活动时，看到木工师傅在材料边角处画直角时，用了一种“三弧法”方法是：画线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧相交于C；以C为圆心，仍以AB长为半径画弧交AC的延长线于D；连接DB则ABD就是直角（1）请你就ABD是直角作出合理解释；（2）现有一长方形木块的残留部分如图，其中AB，CD整齐且平行，BC，AD是参差不齐的毛边请你在毛边附近用尺规画一条与AB，CD都垂直的边（不写作法，保留作图痕迹）；B如图，在ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD，E为垂足，连接AE（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由54、如图，ABC为圆O的内接三角形，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4（1）求证：ABEADB，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与O相切吗？为什么？55、如图，AB是O的直径，O交BC的中点与D，DEAC（1）求证：BADCED；（2）求证：DE是O的切线56、如图1，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点P，E为BC的中点，过E点的圆O与BD相切于点P，圆O与直线AC，BC分别交于点F，G（1）求证：PCDEPF；（2）如果AB=AD，AC=6，BD=8（如图2）求圆O的直径57、如图，在RtABC中，已知ACB=90，且CHAB，HEBC，HFAC求证：（1）HEFEHC；（2）HEFHBC58、已知：如图，直线EF与O相切于点C，AB是O的直径，且BC=3，Ac=4（1）求半径OC的长；（2）在切线EF上找一点M，使得以B、M、C为顶点的三角形与ACO相似59、已知，如图（甲），正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，P不运动到M和C，以AB为直径做O，过点P作O的切线交AD于点F，切点为E（1）求四边形CDFP的周长；（2）试探索P在线段MC上运动时，求AFBP的值；（3）延长DC、FP相交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（如图乙），是否存在点P，使EFOEHG？如果存在，试求此时的BP的长；如果不存在，请说明理由60、已知MON=90，等边三角形ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在MON内部（1）当顶点B在射线ON上移动到B1时，连接AB1，请在MON内部作出以AB1为一边的等边三角形AB1C1（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）设AB1与OC交于点Q，AC的延长线与B1C1交于点D求证：ACQAB1D；（3）连接CC1，试猜想ACC1为多少度？并证明你的猜想61、如图，已知ABC内接于O，AE切O于点A，BCAE（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）设AB=10cm，BC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与ABC相似，问这样的点有几个并求AP的长62、如图，AB是O的直径，O过BC的中点D，DEAC求证：BDACED63、如图，O2与O1的弦BC切于C点，两圆的另一个交点为D，动点A在O1上，直线AD与O2交于点E，与直线BC交于点F（1）如图，当A在弧CD上时，求证：FDCFCE；ABEC；（2）如图，当A在弧BD上时，是否仍有ABEC？请证明你的结论64、如图，在ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论65、请解决下列问题：（1）如图甲，O1与O2外切于点P，AB是O1的弦，分别以A、B为端点过P作射线交O2于A、B，图中是否存在相似三角形？请给予说明；（2）如图乙，相交于C、P两点，AB是O1的弦，分别以A、B为端点过P作射线交O2于A、B，图中是否存在分别以AB、AB为一边的两个相