双基限时练9

双基限时练(九)基 础 强 化1下列命题，正确的是()A不共面的四点中，其中任意三点不共线B若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面C若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面D依次首尾相接的四条线段必共面解析A正确；B中当A、B、C三点共线时，结论有可能不成立；C中b、c可能不共面；D中四边形可能为空间四边形，故B、C、D均错答案A2若三条直线两两相交，则由这三条直线确定的平面个数为()A1个 B2个C3个 D1个或3个解析当这三条直线不共点时，它们能确定一个平面；当这三条直线共点时，它们能确定1个或3个平面答案D3下列命题中，真命题的个数是()若空间四个点不共面，则这四个点可确定四个平面；四边相等的四边形是菱形；如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来源:A1 B2C3 D4解析若空间四点不共面，则这四点组成的几何体是三棱锥，它有四个面，故正确；中有可能是空间四边形，故错；若这三个点共线，则不能得出两个平面重合的结论，有可能两个平面相交，故错；根据平行四边形的定义可知，正确故选B.答案B4如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，那么()Al BlClM DlN解析Ma，a，M.同理N.Ml，Nl，由基本性质1可知，l.答案A来源:5下列命题正确的是()A若a，b，则a、b是异面直线B若a，b，则a、b是异面直线C若ab，则a、b是异面直线D不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线解析根据异面直线的定义可知，D选项正确答案D6下列各图形中，P、Q、R、S分别是棱的中点，这四个点不共面的一个图是()A B C D解析A中易证PSQR；B中易证PQSR，C中可证PSQR，只有选D.答案D7平面平面l，点A，B，C且Cl，又ABlR，过A、B、C三点确定的平面记作，则_.解析如图所示，l，ABlR，ABR，C.R面ABC，C面ABC.面ABCRC.答案RC8若a、b是异面直线，b、c也是异面直线，则a与c的位置关系_解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，如图所示，令C1D1a，BCb.b与c异面，c可能是A1B1，DD1，AA1，a与c的关系可能是平行、相交或异面答案相交或平行或异面能 力 提 升9有以下三个命题：不在平面内的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线l在平面内，可以用符号“l”表示；若平面内的一条直线a与平面内的一条直线b相交，则与相交请将所有正确命题的序号写出_答案10.如图，梯形ABDC中，ABCD，ABCD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于ABCD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示来源:EAC，AC平面SAC，E平面SAC.同理，可证E平面SBD.来源:点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线11.如图所示，在正方体AC1中，E，F，G，H分别是所在棱的中点，请思考并回答下列问题：(1)直线EF，GH，DC能交于一点吗？(2)若E，F，G，H四点共面，怎样才能画出过四点E，F，G，H的平面截正方体所得的截面？解(1)如图，能交于一点理由如下：因为E，F分别为棱AB，BC的中点，易得E，F平面ABCD且EF与CD相交，设交点为P.由EBFPCF，可得PCBEAB.同理，GH与CD相交，设交点为P1，同样可得P1CC1GC1D1AB.所以P1与P重合，因此直线EF，GH，DC能交于一点(2)由(1)知EF，GH相交于一点，则E，F，G，H四点共面如图，延长HG，DD1，相交于点R，延长FE交DA的延长线于Q，则点R，Q是截面与侧面AD1的公共点，连接RQ与A1D1，A1A分别交于点M，T，连接GM，TE，可得截面与正方体各面的交线分别为EF，FH，HG，GM，MT，TE.截面如图的阴影部分所示12.如图所示，在三棱锥PABC中，D、E是PC上不重合的两点，F、H分别是PA、PB上的点，且与点P不重合求证：EF和DH是异面直线证明PAPCP，PA、PC确定一个平面.EPC，FPA，E，F，EF.DPC，D，且DEF.又PBP，HPB，H，DHD，且DH与EF不相