2016年高中数学苏教版必修一3.1.2《指数函数第1课时》word学案

312指数函数第1课时指数函数的定义及性质1理解指数函数的定义2掌握指数函数的定义域、值域和单调性3能根据指数函数的性质比较一些数值的大小1指数函数的定义函数yax(a0，a1)叫做指数函数，它的定义域为R【做一做1】下列函数中是指数函数的是_y4xyx4y4xy(4)xyxyxx答案：2指数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域：R值域：(0，)图象过定点(0,1)在(，)上是增函数在(，)上是减函数ZB)【做一做21】比较大小：(1)1.72.5_1.73；(2)0.80.1_0.80.2答案：(1)(2)【做一做22】已知指数函数f(x)ax(a0，a1)的图象经过点(3，)，求f(0)，f(1)和f(3)的值解：由条件得a3，a，所以f(x)()x从而f(0)1，f(1)，f(3)在同一个坐标系中画出下列各函数的图象：y2x；y5x；x观察四个函数图象，看它们有何特点？你能从中总结出一般性结论吗？剖析：(1)指数函数yax(a0，a1)恒过两个点(0,1)和(1，a)这四个函数都经过(0,1)，又分别经过(1,2)，(1,5)，再由函数的单调性就可以画出四个函数的大致图象(如下图)(2)从上图中总结出一般性结论为：观察指数函数的图象，既不关于原点对称，也不关于y轴对称，所以是非奇非偶函数yax与的图象关于y轴对称，分析指数函数yax的图象时，需找两个关键点：(1，a)和(0,1)指数函数的图象永远在x轴的上方当a1时，图象越接近于y轴，底数a越大；当0a1时，图象越接近于y轴，底数a越小题型一 利用指数函数的单调性比较大小【例1】将三个数1.50.2,1.30.7，按从小到大的顺序排列分析：当两个幂指数的底数相同时，要比较这两个数的大小可根据它们的特征构造相应的指数函数，借助函数的单调性来比较大小解：先比较1.50.2和的大小，考察指数函数，由于底数在区间(0,1)内，所以指数函数在(，)上是减函数由0.2，得1另一方面，由于1.31,0.70，得1.30.71所以1.5021.30.7反思：处理比较大小的问题的一般方法是：先和特殊值比，比如说和0比，和1比，然后将同范围(如大于0)的数化成同一函数在自变量x取两值时所对应的两函数值，再利用函数的单调性及自变量取值的大小关系得出函数值的大小关系题型二 定义域和值域问题【例2】求下列函数的定义域与值域(1)；(2)；(3)y4x2x11；(4)解：(1)因为指数函数y2x的定义域为xR，值域为y(0，)；若x0，则y1由于中的0，所以y1所以所求函数的定义域是x|xR且x3，值域为y|y0且y1(2)因为中的|x|0，所以xR，0y1所以所求函数的定义域为R，值域为y|0y1(3)将已知函数整理成y4x2x11(2x)22(2x)1(2x1)2由此可知定义域为R，值域为y|y1(4)已知函数可化为，由0得x1；又由0，得1所以定义域为x|x1，值域为y|y1反思：本题求定义域均为求自然定义域的问题，即要求表达式有意义时相应的x的取值范围(集合)；求值域的问题均为复合函数的值域问题，而求复合函数值域的一般步骤是：先求出定义域，然后求出内层函数的值域，由内层函数的值域求出相应的外层函数的值域即是复合函数的值域题型三 指数方程与不等式【例3】设y1a3x1，y2a2x，其中a0，a1确定x为何值时，有(1)y1y2；(2)y1y2？解：(1)若y1y2，则3x12x，解得x(2)若y1y2，则a3x1a2x当a1时，原不等式可化为3x12x，x，解集为；当0a1时，原不等式可化为3x12x，x，解集为反思：对于指数函数yax来说，因当0a1和a1时，其函数单调性是不同的，所以当底数含有字母时，必要时可对所含字母进行分类讨论【例4】解下列关于x的方程：(1)8132x；(2)22x232x10解：(1)8132x，32x432(x2)，即2x42(x2)，解得x2(2)22x232x10，4(2x)232x10令t2x，则方程可化为4t23t10，解得t或t1则2x或2x1(舍去)，解得x2反思：教材中目前仅要求掌握最简单的两种类型的指数方程的求解，一类是直接由同底数指数式相等而得指数相等型，另一类是可化为一元二次方程型的指数式方程如上述两个例子，解决的关键是通过指数运算，进行等价转化1若函数y(a23a3)ax是指数函数，则a的值为_解析：由题知所以即a2答案：22已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_解析：因为a(0,1)，所以函数f(x)ax在R上单调递减，从而由f(m)f(n)，得mn答案：mn3比较下列各组数的大小(1)1.525,1.532；(2)0.512,0.515；(3)1.503,0.812解：(1)考察指数函数y1.5x，因为1.51，所以指数函数y1.5x在R上是增函数又因为2.53.2，所以1.5251.532(2)考察指数函数y0.5x，因为00.51，所以指数函数y05x在R上是减函数又因为1.21.5，所以05120515(3)由指数函数的性质知1.5031.501，0.8120.801，所以1.5030.812解下列的不等式与方程：(1)(a1)3x2(a1)x2(其中a1