1-1 基本知能检测3

第三章基本知能检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一质点的运动方程为s20gt2(g9.8m/s2)，则t3 s时的瞬时速度为()A20m/sB29.4m/sC49.4m/sD64.1m/s答案B解析vs(t)gt.当t3时，v3g29.4.2f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)为常数函数Cf(x)g(x)0Df(x)g(x)为常数函数答案B解析令F(x)f(x)g(x)，F(x)f(x)g(x)0，函数F(x)为常数函数，故f(x)g(x)为常数函数3已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于()A2B2C1D4答案D解析f(x)2x2f(1)，令x1得f(1)22f(1)，f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.4函数y的导数是()A.B.C.D.答案B解析y，故选B.另解：yx，y1.5直线yxb是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数b等于()A1B1ln2Cln2D1ln2答案B解析设切点坐标为(x0，y0)，ylnx(x0)，y，x02，y0ln2.b1ln2.6函数y13xx3有()A极小值1，极大值1B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2D极小值1，极大值3答案D解析y33x23(1x)(1x)，令y0得x1或x1，当x1时，y0，当1x0，当x1时，y0，当x1时，函数取极小值1，当x1时，函数取极大值3，故选D.7若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A(0,1)B(，1)C(0，)D(0，)答案D解析f(x)3x26b，由f(x)在(0,1)内有极小值知，f(x)在(0,1)内先减再增，0b1e，从而y最大值f(1)1.9已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)()A在(，0)上为减函数B在x0处取极小值C在(4，)上为减函数D在x2处取极大值答案C解析当x0，f(x)在(，0)上是增函数，故A错；当x0，当0x2时，f(x)4时，f(x)0，f(x)在(4，)上是减函数，C正确10若f(x)x22ax与g(x)，在区间1,2上都是减函数，则a 的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,1答案D解析f(x)x22ax，对称轴为xa，当a1时，f(x)在1,2上为减函数，由g(x)0.故0a1.11函数y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值依次是()A12，15B5，15C5，4D4，15答案B解析y6x26x126(x2x2)6(x2)(x1)，令y0，得x1或x2，x0,3，x1舍去又f(0)5, f(2)15, f(3)4.函数在0,3上的最大值为5，最小值为15，故选B.12已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A1a2B3a6Ca6Da2答案C解析f(x)3x22axa6，令f(x)0，即3x22axa60，由题意，得4a212(a6)4(a23a18)4(a6)(a3)0，a6或a0恒成立，则16a224a0，得0a，故a的值取1.15当x1,2时，x3x2x2.16用圆铁皮剪出一个扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角为_时，容器的容积最大答案解析设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为R，那么r2h2R2，体积为V，扇开展开图圆心角为，V(h)r2h(R2h2)hR2hh3(0h0，解得x3；令f(x)0，解得1x3.所以当x(，1)时，f(x)是增函数；当x(3，)时，f(x)也是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数18(本题满分12分)求函数yx42x22在3,3上的最大值和最小值解析y4x34x4x(x1)(x1)，令y0得x1，x0，x1，f(1)1, f(0)2, f(1)1, f(3)65，f(3)65，函数yx42x22在3,3上的最大值为65，最小值为1.19(本题满分12分)已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，f(x)取得极值2.求f(x)的单调区间和极大值解析由奇函数的定义，应有f(x)f(x)，xR，即ax3cxdax3cxd，d0，f(x)ax3cx，f(x)3ax2c，由条件f(1)2为f(x)的极值，则有f(1)0，故，解得a1，c3，因此，f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)，函数f(x)在(，1)和(1，)上是增函数，令f(x)0，得1x1，函数f(x)在(1,1)上是减函数所以f(x)在x1处取得极大值，极大值为f(1)2.20(本题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解析(1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2(3x0时，yax22x1为开口向上的抛物线，ax22x10在(0，)上恒有解；(2)当a0时，yax22x1为开口向下的抛物线，而ax22x10在(0，)上恒有解，则，解得1a0；(3)当a0时，显然符合题意综上所述，a的取值范围为(1，)22(本题满分14分)设函数f(x)x32ax23a2xa(0a1)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若当xa,2时，恒有f(x)0，试确定a的取值范围解析(1)f(x)x24ax3a2(xa)(x3a)0a0ax3a；f(x)0x3a.递增区间是(