2.3抛物线（人教b版选修1-1）

2.3 抛物线 （人教实验B版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分）1.直线与抛物线交于A、B两点，O 为坐标原点，且，则（ ） 2.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为（ ）A.5 B.6 C.8 D.103.圆心在抛物线（）上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（ ）A.B.C. D.4.若抛物线y2=2px（p0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为（ ）A.2 B.18 C.2或18 D.4或165.对于抛物线C： y2=4x，我们称满足y024x0的点M(x0， y0)在抛物线的内部.若点M(x0， y0)在抛物线的内部，则直线l：y0y=2(x+ x0)与抛物线C（ ）A.恰有一个公共点B.恰有两个公共点C.有一个公共点也可能有两个公共点D.没有公共点 二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）6.已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0，抛物线y2=8x的准线为l，设抛物线上任一点P到直线l的距离为m，则m+PC的最小值为 .7.抛物线y2=x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为 .8.直线与抛物线交于A、B两点，且经过抛物线的焦点F，点A(8，8)，则线段AB的中点到准线的距离为 .9.探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60 cm，灯深40 cm，光源在抛物线的焦点处，则光源放置位置为灯轴上距顶点 处.三、解答题（本题共3小题，共51分）10.(本小题满分16分)正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长.11.(本小题满分17分)如图，有一张长为8，宽为4的矩形纸片ABCD，按图示的方向进行折叠，使每次折叠后点B都落在AD边上，此时将B记为B(图中EF为折痕，点F也可以落在边CD上)过B作BTCD，交EF于点T，求点T的轨迹方程来源:数理化网来源:12.(本小题满分18分)已知抛物线y2=8x上两个动点A、B及一个定点M(x0， y0)，F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N（1）求点N的坐标（用x0表示）；来源:来源:（2）过点N作与MN垂直的直线交抛物线于P、Q两点，若|MN|=42，求MPQ的面积来源:2.3 抛物线 （人教实验B版选修1-1）答题纸得分：_一、选择题题号12345答案二、填空题6. 7. 8. 9. 三、解答题10. 来源:来源:11. 12. 来源:2.3 抛物线 （人教实验B版选修1-1）答案一、选择题1.A 解析：设Ax1，y1，Bx2，y2，直线方程与抛物线方程联立，消去y得x2-2x-2b=0，所以x1x2=-2b，y1y2=x1+bx2+b=b2.又，所以x1x2+y1y2=0，即b2-2b=0，解得b=2或b=0舍去.2.C 解析：抛物线 x2=4y 的焦点为(0，1)，设过焦点(0，1)的直线方程为y=kx+1.联立抛物线与直线的方程，并消去x得y2-2+4k2y+1=0.由根与系数的关系得y1+y2=2+4k2=6，所以k2=1，所以|P1P2|=1k2+1 y1-y2=8.3.D 解析：抛物线的焦点坐标为(12，0)，由圆心在抛物线上，且与x轴和该抛物线的准线都相切以及抛物线的定义可知，所求圆的圆心的横坐标x=12，即圆心是12，1，半径长是1，故所求圆的方程为4. C 解析：设该点坐标为(x，y)，由题意知y=6，x+ p2 =10， 62=2p(10- p2 )，解得p=2或18.5.D 解析：由y2=4x与y0y=2(x+x0)联立，消去x，得y2-2y0y+4x0=0，所以=4y02-44x0=4(y02-4x0)因为y024x0，所以0)，点(40，30)在抛物线y2=2px上，所以900=2p40，所以p=454，所以p2=458.因此，光源的位置为灯轴上距顶点458 cm处.三、解答题10.解：设直线CD的方程为y=x+b，由&，&消去x得y2-y+b=0.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则y1+y2=1，y1y2=b，所以|CD| = =.又AB与CD的距离d=，由四边形ABCD为正方形有= ，解得b=-2或b=-6，所以正方形的边长为或.来源:11.解：如图，连接BT，以边AB的中点O为原点，AB边所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B(0，-2)因为BT=|BT|，BTAD，根据抛物线的定义，T点的轨迹是以点B为焦点，AD为准线的抛物线的一部分设T(x，y)，由AB=4，得定点B到定直线AD的距离为4所以抛物线的方程为x2=-8y在折叠中，线段AB的长度|AB|在区间0，4内变化，而x=|AB|，所以0x4故点T的轨迹方程为x2=-8y(0x4)12.解：（1）设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由点A、B在抛物线上，得y12=8x1，y22=8x2.由|AF|、|MF|、|BF|成等差数列得x1+x2=2x0，得线段AB的垂直平分线方程为令y=0，得x=由得x=x