1、2-2-1双曲线及其标准方程

选修1-1 2.2.1双曲线及其标准方程一、选择题1已知点F1(0，13)，F2(0,13)，动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为()Ay0 By0(|x|13)Cx0(|y|13) D以上都不对答案C解析|PF1|PF2|F1F2|，点P的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线2已知定点A，B，且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值为()A. B.C. D5答案C解析点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，如右图所示，当P与双曲线右支顶点M重合时，|PA|最小，最小值为ac2，故选C.3已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A1k0Ck0 Dk1或k0，(k1)(k1)0，1k1.4双曲线1的焦距是()A4 B2C8 D与m有关答案C解析a2m212，b24m2，c2a2b216，c4，焦距2c8.5已知双曲线方程为1，那么它的焦距为()A10 B5C. D2答案A解析a220，b25，c225，c5，焦距2c10.6双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，那么k的值为()A1 B1C. D答案B解析方程8kx2ky28可化为：1，又它的一个焦点为(0,3)，a2，b2，c29，k1.7已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a8，那么ABF2的周长是()A16 B18C21 D26答案D解析|AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16，|AF2|BF2|16521，ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|21526.8已知双曲线1上一点P到焦点F1的距离为8，则P到焦点F2的距离为()A2 B2或14C14 D16答案B解析如图，设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，由已知得a3，b4，c5，双曲线右顶点到左焦点F1的距离为ac8，点P在双曲线右顶点时，|PF2|ca532，当点P在双曲线左支上时，|PF2|PF1|2a6，|PF2|PF1|68614.9动圆与圆x2y21和x2y28x120都相外切，则动圆圆心的轨迹为()A双曲线的一支 B圆C抛物线 D双曲线答案A解析设动圆半径为r，圆心为O，x2y21的圆心为O1，圆x2y28x120的圆心为O2，由题意得|OO1|r1，|OO2|r2，|OO2|OO1|r2r110，且4a2a2，a1.三、解答题15讨论1表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征解析(1)当k0,9k0，所给方程表示椭圆，此时a225k，b29k，c2a2b216，这些椭圆有共同的焦点(4,0)，(4,0)(2)当9k0,9k25时，所给方程没有轨迹16设双曲线1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上(1)若F1MF290，求F1MF2的面积；(2)若F1MF260时，F1MF2的面积是多少？若F1MF2120时，F1MF2的面积又是多少？解析结合双曲线的定义，注意三角形面积公式的应用(1)由双曲线的方程知a2，b3，c，设|MF1|r1，|MF2|r2(r1r2)如图所示由双曲线定义，有r1r22a4.两边平方得rr2r1r216，因为F1MF290，所以rr|F1F2|2(2c)252，17设双曲线与椭圆1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程解析椭圆1的焦点为(0，3)，由题意，设双曲线方程为：1(a0，b0)，又点A(x0,4)在椭圆1上，x15，又点A在双曲线1上，1，又a2b2c29，a24，b25，所求的双曲线方程为：1.18已知ABC的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，使sinBsinCsinA.求点A的轨迹解析以BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，则B(6,0)、C(6,0)，设A(x，y)是所求轨迹上任一点，则y0.因为sinBsinCsinA，利用正弦定理，我们有|AC|AB|BC|，结合双曲线定义，动点到两个定点C、B的距离之差为6，动点A位于以B、C为焦点的双曲线上又注意到，此时A点只能在左支