2016人教a版高中数学必修三第三章《概率》word版含解析

第三章过关检测(时间:90分钟,满分:100分)知识点分布表考查知识点题号互斥事件与对立事件1,2古典概型的概率3,4,10,11,15,18几何概型的概率5,6,7,9,10,12,13,17概率综合应用8,14,16一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加辩论赛,事件“至少一名女生”与事件“全是男生”()A.是互斥事件,不是对立事件B.是对立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件D.既不是互斥事件也不是对立事件答案:C解析:至少一名女生包括1名或2名女生,全是男生相当于女生数为0,两者间是互斥事件也是对立事件.2.(2016山东泰安高一质检)在第3,6,16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路公共汽车、6路公共汽车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为()A.0.12B.0.20C.0.60D.0.80答案:D解析:“能上车”记为事件A,则3路或6路公共汽车有一辆路过即事件发生,故P(A)=0.20+0.60=0.80.3.高三毕业时,甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念,已知甲乙相邻,则甲丙相邻的概率为()A.23B.13C.12D.14答案:B解析:4人排成一排,其中甲、乙相邻的情况有:(甲乙丙丁)、(甲乙丁丙)、(丙甲乙丁)、(丁甲乙丙)、(丙丁甲乙)、(丁丙甲乙)、(乙甲丁丙)、(乙甲丁丙)、(丙乙甲丁)、(丁乙甲丙)、(丙丁乙甲)、(丁丙乙甲),共计12种,其中甲丙相邻的只有4种,故甲丙相邻的概率为P=412=13.4.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.112B.110C.15D.310答案:D解析:从5个小球中随意取出2个,共有10种情况,其中符合情况的有(1,2),(1,6),(2,4)三种.所以所求概率是310.5.(2015山东烟台高一质检)如图,一游泳者自游泳池边AB上的D点,沿DC方向游了10米,CDB=60,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游,则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的概率是()A.16B.14C.13D.12答案:A解析:由于任意选择一个方向,因此对应的角度为360,因为再游不超过10米就能回到游泳池AB边的事件包含的角度为60,由几何概型的概率计算公式P=60360=16.6.(2015河南郑州高三质检)一只受伤的丹顶鹤在如图所示(直角梯形)的草原上飞过,其中AD=2,DC=2,BC=1,它可能随机在草原上任何一处(点)降落,若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还,则该丹顶鹤生还的概率是()A.12-15B.1-10C.1-6D.1-310答案:B解析:过点D作DFAB于点F,在RtAFD中,易知AF=1,A=45,梯形的面积S1=12(2+2+1)1=52,扇形ADE的面积S2=12(2)24=4,则丹顶鹤生还的概率P=S1-S2S1=52-452=1-10,故选B.7.某天,甲要去银行办理储蓄业务,已知银行的营业时间为9:00至17:00,设甲在当天13:00至18:00之间任何时间去银行的可能性相同,那么甲去银行恰好能办理业务的概率是()A.13B.34C.58D.45答案:D解析:如图:13:0018:00共5个小时,其中13:0017:00这4个小时,可以办业务,所以甲去银行且恰好能办理业务的概率是P=45.8.已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,集合B=(x,y)|x+y+a=0,若AB的概率为1,则a的取值范围是()A.-2,2B.(-2,2C.-2,2)D.(-2,-2)答案:A解析:依题意知,直线x+y+a=0与圆x2+y2=1恒有公共点.故|a|12+121,解得-2a2.9.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若|a-b|1,就称甲乙“心有灵犀”,现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A.19B.29C.718D.49答案:D解析:“心有灵犀”的实质是|a-b|1,由于a,b1,2,3,4,5,6,则满足要求的事件可能结果有:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16种,而依题意得基本事件的总数有36种.故任意找两人,他们“心有灵犀”的概率为1636=49.10.从区间(-3,3)中任取两个整数a,b,设点(a,b)在圆x2+y2=3内的概率为P1,从区间(-3,3)中任取两个实数a,b,直线ax+by+3=0和圆x2+y2=3相离的概率为P2,则()A.P1P2B.P13,即a2+b2P2,选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.在三张奖券中有一、二等奖各一张,另一张无奖,甲、乙两人各抽取一张(不放回),两人都中奖的概率为.答案:13解析:甲、乙两人各抽取一张(不放回)共有6种基本事件,其中两人都中奖包含2种基本事件,所以概率为26=13.12.设函数f(x)=x2-2x+m,mR.若在区间-2,4上随机取一个数x,f(x)0的概率为23,则m的值为.答案:-3解析:在区间-2,4上随机取一个数x,试验全部结果构成的长度为6,f(x)0的概率为23,f(x)0构成的试验长度为4.由f(x)=x2-2x+m0,得1-1-mx1+1-m,故21-m=4,得m=-3.13.随机地向半圆0yx乙,s甲2s乙2,所以甲组的研发水平优于乙组.(2)记E=恰有一组研发成功.在所抽得的15个结果中,恰有一组研发成功的结果是(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),(a,b),共7个.故事件E发生的频率为715.将频率视为概率,即得所求概率为P(E)=715.18.(12分)某市实施了机动车尾号限行政策,有家报社想调查了解该市居民对“车辆限行”的态度,从该市随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数24201455支持的人数13151144(1)请估计该市居民对“车辆限行”的支持率(答案用百分比表示);(2)若从年龄在15,25),25,35)的被调查者中采用分层抽样选取3人进行跟踪调查,求选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率.解:(1)由表中可得支持率是3850,可以估计该市公民对“车辆限行”的支持率是76%.(2)在15,25),25,35)的被调查者中的6人编号:把15,25)中的2人编号:1号为不支持,2号为支持;把25,35)中的4人编号:3号为支持,4号为支持,5号为支持,6号为不支持.利用分层抽样则应该在15,25),25,35)分别抽取1人