1、2-2-2双曲线的几何性质

选修1-1 2.2.1双曲线的几何性质一、选择题1已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析e2，由c4得a2.所以b2c2a212.因为焦点在x轴上，所以双曲线方程为1.2双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A B4C4 D.答案A解析由双曲线方程mx2y21，知m0，则双曲线方程可化为y21，则a21，a1，又虚轴长是实轴长的2倍，b2，b24，m.故选A.3如果双曲线1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为()A. B2C. D2答案A解析双曲线1的渐近线方程为yx，又两渐近线互相垂直，ab，ca，e.4双曲线x2y23的()A顶点坐标是(，0)，虚轴端点坐标是(0，)B顶点坐标是(0，)，虚轴端点坐标是(，0)C顶点坐标是(，0)，渐近线方程是yxD虚轴端点坐标是(0，)，渐近线方程是xy答案B解析双曲线x2y23可化为1，a，b，顶点坐标为(0，)，虚轴端点坐标是(，0)，它的渐近线方程为yxx.5中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为()AyxByxCyx Dyx答案D解析，它的渐近线方程为yxx.6双曲线4x2my24m的虚轴长是()A2m B2mC2 D2答案D解析双曲线4x2my24m可化为：1，m0，a24，b2m，b，2b2.7双曲线1与1具有()A相同的焦点 B相同的虚轴长C相同的渐近线 D相同的实轴长答案A解析c2a2b2，c，双曲线1与1有相同的焦点8方程x2(k1)y2k1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是()Ak1C1k1 Dk1答案C解析方程x2(k1)y2k1，可化为1，双曲线的焦点在x轴上，k10且0，1k0)的左右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在该双曲线上，则()A12 B2C0 D4答案C解析本小题主要考查双曲线的方程及双曲线的性质由题意得b22，F1(2,0)，F2(2,0)，又点P(，y0)在双曲线上，y1，(2，y0)(2，y0)1y0，故选C.10双曲线1的一个焦点到一条渐近线的距离等于()A. B3C4 D2答案C解析焦点坐标为(5,0)，渐近线方程为yx，一个焦点(5,0)到渐近线yx的距离为4.二、填空题11双曲线1的渐近线方程是_答案yx解析由题意知a2，b2，双曲线1的渐近线为yx.12椭圆1与双曲线y21焦点相同，则a_.答案解析由题意得4a2a21，2a23，a.13双曲线的中心在原点，离心率e3，焦距为6，则双曲线方程为_答案x21或y21解析焦距为6，c3，由e3得a1，所以b2c2a28.由于焦点不确定在x轴或y轴，所以双曲线方程为x21或y21.14(2008安徽)已知双曲线1的离心率为，则n_.答案4解析当时，则有()2，n4.经验证，符合题意当时无解三、解答题15求一条渐近线方程是3x4y0，一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程解析双曲线的一条渐近线方程为3x4y0，设双曲线的方程为，由题意知0，16916，.所求的双曲线方程为1.16求双曲线25y24x21000的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程解析双曲线方程25y24x21000可化为1.实半轴长a5，虚半轴长b2，焦点坐标为(，0)(，0)，顶点坐标为(0，5)，(0,5)，离心率为e，渐近线方程为yx.17已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求此双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证MF1MF2；(3)求F1MF2的面积解析(1)因为e，所以双曲线为等轴双曲线，所以可设双曲线方程为x2y2(0)，因为过点(4，)，所以1610，即6，所以双曲线方程为x2y26.(2)易知F1(2，0)，F2(2，0)，所以kMF1，kMF2，所以kMF1kMF2，因为点(3，m)在双曲线上，所以9m26，所以，m23，故kMF1kMF21，所以MF1MF2.(3)在F1MF2中，底|F1F2|4，F1F2上的高h|m|，所以SF1MF2|F1F2|m|6.18已知动圆与C1：(x3)2y29外切，且与C2：(x3)2y21内切，求动圆圆心M的轨迹方程解析设动圆圆心M的坐标为(x，y)，半径为