2016年中考数学 微测试系列专题19 圆的有关计算及圆的综合（含解析）北师大版

专题19 圆的有关计算及圆的综合学校：_姓名：_班级：_一、选择题：（共4个小题）1【2015成都】如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC弧线的长分别为（ ）A2， B，p C， D，【答案】D【解析】【考点定位】1正多边形和圆；2弧长的计算2【2015攀枝花】如图，已知O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）A B C D【答案】D【解析】【考点定位】1扇形面积的计算；2勾股定理的逆定理；3圆周角定理；4解直角三角形3【2015凉山州】将圆心角为90，面积为4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A1cm B2cm C3cm D4cm【答案】A【解析】试题分析：设扇形的半径为R，根据题意得，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r4=4，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm故选A【考点定位】圆锥的计算4【2015河池】我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，OAB=30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6 B8 C10 D12【答案】A【解析】【考点定位】1切线的性质；2一次函数图象上点的坐标特征；3新定义；4动点型；5综合题二、填空题：（共4个小题）5【2015贵阳】小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是 【答案】【解析】试题分析：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，ONAB，PQAB，ONPQ，ON=PQ，OH=PH，在RtPHQ中，P=B=60，PQ=1，PH=，则OP=，故答案为：【考点定位】1切线的性质；2轨迹；3应用题；4综合题6【2015自贡】如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与O相切于D点若CD，则劣弧AD的长为 【答案】【解析】【考点定位】1切线的性质；2弧长的计算7【2015莱芜】如图，在扇形OAB中，AOB=60，扇形半径为r，点C在上，CDOA，垂足为D，当OCD的面积最大时，的长为 【答案】【解析】【考点定位】1垂径定理；2弧长的计算；3解直角三角形；4最值问题；5二次函数的最值；6圆的综合题8【2015成都】如图，在半径为5的O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为_【答案】或或【解析】试题分析：（1）当AB=AP时，如图（1），作OHAB于点H，延长AO交PB于点G；AB=AP，AO过圆心，AGPB，PG=BG，OAH=PAG，OHAB，AOH=BOH，AH=BH=4，AOB=2P，AOH=P，OA=5，AH=4，OH=3，OAH=PAG，sinOAH=sinPAG，PG=，AOH=P，cosAOH=cosP，BC=PC2PG=；（3）当BA=BP时，如图（3），BA=BP，P=BAP，P+C=90，CAB+BAP=90，C=CAB，BC=AB=8故答案为：或或【考点定位】1等腰三角形的性质；2解直角三角形；3分类讨论；4综合题三、解答题：（共2个小题）9【2015广安】如图，PB为O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连接PA、AO，并延长AO交O于点E，与PB的延长线交于点D（1）求证：PA是O的切线；（2）若，且OC=4，求PA的长和tanD的值【答案】（1）证明见试题解析；（2），【解析】（2）连接BE，根据已知，且OC=4，可求AC，OA的值，然后由射影定理可求PC的值，从而可求OP的值，然后由勾股定理可求AP的值；由AC=BC，AO=OE，得到OC是ABE的中位线，进而可得BEOP，BE=2OC=8，进而可证DBEDPO，进而可得：，从而求出BD的值，进而即可求出tanD的值试题解析：（1）连接OB，则OA=OB，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分线，PA=PB，在PAO和PBO中，PA=PB，PO=PO，OA=OB，PAOPBO（SSS），PBO=PAO，PB=PA，PB为O的切线，B为切点，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切线；（2）连接BE，且OC=4，AC=6，AB=12，在RtACO中，由勾股定理得：AO=，AE=2OA=，OB=OA=，在RtAPO中，ACOP，解得：PC=9，OP=PC+OC=13，在RtAPO中，由勾股定理得：AP=，PB=PA=，AC=BC，OA=OE，OC=BE，OCBE，BE=2OC=8，BEOP，DBEDPO，即，解得：BD=，在RtOBD中，tanD=【考点定位】1切线的判定与性质；2相似三角形的判定与性质；3解直角三角形10【2015南宁】如图，AB是O的直径，C，G是O上两点，且AC=CG，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F（1）求证：CD是O的切线（2）若，求E的度数（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长【答案】（1）证明见试题解析；（2）30；（3）【解析】（2）由OCBD，得到OCFBDF，EOCEBD，得到，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A作AHDE于H，解直角三角形得到BD，DE，BE，在RtDAH中，用勾股定理即可得到AD的长（3）如图2