2015秋沪科版数学九上第21章《二次函数与反比例函数》word单元测试1

绝密启用前第21章 二次函数与反比例函数提升卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1二次函数（）的图象可能是（ ）A. B. C. D.2已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y2y13若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是（）ABCD4已知：M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上,设点M的坐标为，则二次函数( )A有最大值，最大值为 B有最大值，最大值为C有最小值，最小值为 D有最小值，最小值为5如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为( )A. B. C.5 D.66小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 ()A(6)米 B12米C(42)米 D10米7为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B间距离的有()A1组 B2组 C3组 D4组8如图，在RtABC中，C90，AB6，cos B，则BC的长()A4 B2C. D.9如图，AD为等边ABC边BC上的高，AB4，AE1，P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（ ）。A、 B、 C、 D、10如图，梯形ABCD中ADBC，对角线AC、BD相交于点O，若AOCO23，AD4，则BC等于()A12 B8 C7 D6第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11将二次函数y=2x21的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为_12已知函数是反比例函数，则m 13已知A是锐角，且tanA=，则sin= .14如图，直线x=2与反比例函数y和y的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是( )15如图所示，一个二次函数的图象经过点A，C，B三点，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且ABOC.则这个二次函数的解析式是_16若抛物线yax2bxc的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为_评卷人得分三、计算题（题型注释）17计算：6cos45|4|+（）118计算：19计算：(1)(3)0(2)tan60(1)(1)+评卷人得分四、解答题（题型注释）20如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：x=m（m1）与x轴交于D（1）求二次函数的解析式和B的坐标；（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由21（本题满分6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a）（1）求a的值（2）求一次函数y=kx+b的表达式（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象22如图，一次函数y=kx+1（k0）与反比例函数y= （m0）的图象有公共点A（1，2）直线lx轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积？23平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（-4，0），B（2，0），C（3，3），反比例函数y= 的图象经过点C（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形ADCB，请你通过计算说明点D在双曲线上；（3）请你画出ADC，并求出它的面积评卷人得分五、判断题（题型注释）参考答案1B【解析】试题分析：当时，抛物线的开口向上，故对称轴在y轴的左边，没有符合的图象，时，抛物线的开口向下，故对称轴在y轴的右边，B符合，故选B考点：二次函数的图象2D【解析】分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、y3的值，再比较出其大小即可。也可以画出函数的大致图像，根据函数的增减性来判断解：点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数y的图象上， y1=6；y2=3；y3=-2，63-2，y1y2y3故选D3A【解析】由已知ab0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的图象特点进行判断即可解：A、根据一次函数图像可判断a0，b0，根据反比例函数图像可判断ab0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数图像可判断a0，b0，根据反比例函数图像可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数图像可判断a0，b0，根据反比例函数图像可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数图像可判断a0，b0，根据反比例函数图像可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；故选A4B.【解析】试题分析：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），N点的坐标为（-a，b），又点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，整理得，故二次函数y=-abx2+（a+b）x为y=-x2+3x，二次项系数为-0，故函数有最大值，最大值为y=故选：B考点: 二次函数的最值5A【解析】试题分析：EF与BD相交于点H，将矩形沿EF折叠，B，D重合，DHE=A=90，又EDH=BDA，EDHBDA，AD=BC=8，CD=AB=6，BD=10，DH=5，EH=，EF=故选A考点：三角形相似6A【解析】如图，延长AC交BF延长线于D点，则CFE30，作CEBD于E，在RtCFE中，CFE30，CF4 m，CE2，EF4cos 302 m，在RtCED中，CE2 m，同一时刻，一根长为1米，垂直地面放置的标杆在地面上的影长为2米，DE4 m，BDBFEFED122 (m)，在RtABD中，ABBD (122)6 (m)7C【解析】此题比较综合，要多方面考虑，因为知道ACB和BC的长，所以可利用ACB的正切来求AB的长；可利用ACB和ADB的正切求出AB；因为ABDEFD可利用，求出AB；无法求出A，B间距离故共有3组可以求出A，B间距离8A【解析】cos B，AB6，CB64.9B【解析】试题分析：如图所示：连接EC，交AD于点P，此时EP+BP最小，过点E作EFBC于点F，AD为等边ABC边BC上的高，B点与C点关于AD对称，又AB=4，BD=CD=2，AD=2，EFBC，ADBC，EFAD，BEFBAD，解得：BF=1.5，FD=0.5，EF=，在RtEFC中，EP+BP的最小值为：EP+BP=故选B考点: 轴对称-最短路线问题【答案】D【解析】梯形ABCD中ADBC，ADOOBC，AODBOC，AODCOB，AOCO23，AD4，解得BC6.故选D.11y=2x2+1【解析】试题分析：利用二次函数与几何变换规律“上加下减”，进而求出图象对应的函数表达式试题解析：二次函数y=2x2-1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为：y=2x2-1+2=2x2+1考点：二次函数图象与几何变换122【解析】试题分析：由题意得：m-20，且，解得m=2，故答案为2考点：反比例函数的定义13【解析】 试题分析：先根据tanA=，求出A的度数，然后代入求解试题解析：tanA=A=60，则sin=sin30=考点：特殊角的三角函数值14【解析】先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出PAB的面积解：把x=2分别代入y、y，得y=1、y=-A（2，1），B（2，-），AB=1-（-）=P为y轴上的任意一点，点P到直线x=2的距离为2，PAB的面积=AB2=AB=故答案是：15yx2x5【解析】A(1，0)，B(4，0)，AO1, OB4，即ABAOOB145.OC5，即点C的坐标为(0，5)设图象经过A，C，B三点的二次函数的解析式为ya(x4)(x1)，点C(0，5)在图象上5a(04)(01)，即a. 所求的二次函数解析式为y (x4)(x1)即yx2x5.16yx24x3【解析】设抛物线的解析式为ya(x2)21，将B(1，0)代入ya(x2)21，得a1，函数解析式为y(x2)21，即yx24x3.171.【解析】试题分析：根据特殊角三角函数值、绝对值、二次根式、零次幂、负整数指数幂的意义进行计算即可求值.试题解析：原式=考点: 实数的混合运算18-1.【解析】试题分析：分别进行立方根、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可试题解析：原式=-1.考点: 1.实数的运算；2.零指数幂；3.立方根；4.特殊角的三角函数值19（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式和计算零次幂即可求值；（2）先进行二次根式和特殊角三角函数值计算，再合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式=；（2）原式=.考点: 20（1）y=2x2-2（1，0）；（2）（m，），（m，2m-2）（3）不存在满足条件的点Q【解析】 试题分析：（1）由于抛物线的顶点C的坐标为（0，-2），所以抛物线的对称轴为y轴，且与y轴交点的纵坐标为-2，即b=0，c=-2，再将A（-1，0）代入y=ax2+bx+c，求出a的值，由此确定该抛物线的解析式，然后令y=0，解一元二次方程求出x的值即可得到点B的坐标；（2）设P点坐标为（m，n）由于PDB=BOC=90，则D与O对应，所以当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况讨论：OCBDBP；OCBDPB根据相似三角形对应边成比例，得出n与m的关系式，进而可得到点P的坐标；（3）假设在抛物线上存在第一象限内的点Q（x，2x2-2），使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形过点Q作QEl于点E利用AAS易证DBPEPQ，得出BD=PE，DP=EQ再分两种情况讨论：P（m，）；P（m，2（m-1）都根据BD=PE，DP=EQ列出方程组，求出x与m的值，再结合条件x0且m1即可判断不存在第一象限内的点Q，使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形试题解析：（1）抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为C（0，-2），b=0，c=-2；y=ax2+bx+c过点A（-1，0），0=a+0-2，a=2，抛物线的解析式为y=2x2-2当y=0时，2x2-2=0，解得x=1，点B的坐标为（1，0）；（2）设P（m，n）PDB=BOC=90，当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况：若OCBDBP，则，即，解得n=由对称性可知，在x轴上方和下方均有一点满足条件，此时点P坐标为（m，）或（m，）（舍）；若OCBDPB，则，即解得n=2m-2由对称性可知，在x轴上方和下方均有一点满足条件，此时点P坐标为（m，2m-2）或（m，2-2m），P在第一象限，m1，（m，2m-2）或（m，2-2m）舍综上所述，满足条件的点P的坐标为：（m，），（m，2m-2）（3）假设在抛物线上存在第一象限内的点Q（x，2x2-2），使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形如图，过点Q作QEl于点E DBP+BPD=90，QPE+BPD=90，DBP=QPE在DBP与EPQ中，DBPEPQ，BD=PE，DP=EQ分两种情况：当P（m，）时，B（1，0），D（m，0），E（m，2x2-2），解得，（均不合题意舍去）；当P（m，2（m-1）时，B（1，0），D（m，0），E（m，2x2-2），解得，（均不合题意舍去）；综上所述，不存在满足条件的点Q考点：二次函数综合题21（1）a=1；（2）y=2x3；（3）见解析【解析】试题分析：（1）将点（2，a）代入正比例函数解析式求出a的值；（2）将（1，5）和（2,1）代入一次函数解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；（3）根据描点法画出函数图象.试题解析：（1） 正比例函数的图象过点（2，a） a=1 （2）一次函数y=kx+b的图象经过两点（1，5）（2，1） y=2x3（3）函数图像如图考点：待定系数法求函数解析式；描点法画函数图象.22（1）y=x+1 y= （2）【解析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴于E，三角形ABC面积=三角形BDN面积-三角形ADE面积-梯形AECN面积，求出即可（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，反比例解析式为y=；（2）设一次函数与x轴交于D点，过A作AE垂直于x轴于E，令y=0，求出x=-1，即OD=1，A（1，2），AE=2，OE=1，直线lx轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C点