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课时跟踪检测(二十二)用二分法求方程的近似解一、选择题1下列关于函数f(x),xa,b的命题中,正确的是()A若x0a,b且满足f(x0)0,则x0是f(x)的一个零点B若x0是f(x)在a,b上的零点,则可以用二分法求x0的近似值C函数f(x)的零点是方程f(x)0的根,但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点D用二分法求方程的根时,得到的都是近似解2用二分法求图象是连续不断的函数f(x)在x(1,2)内零点近似值的过程中得到f(1)0,f(1.25)0,则函数的零点落在区间()A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定3用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时,第一次经计算得f(0)0,可得其中一个零点x0_,第二次应计算_以上横线上应填的内容分别为()A(0,0.5),f(0.25) B(0.1),f(0.25)C(0.5,1),f(0.25) D(0,0.5),f(0.125)4若函数f(x)x3x22x2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度0.04)为()A1.5 B1.25C1.375 D1.437 55已知曲线y()x与yx的交点的横坐标是x0,则x0的取值范围是()A(0,) B.C(,1) D(1,2)二、填空题6某方程有一无理根在区间D(1,3)内,若用二分法求此根的近似值,将D等分_次后,所得近似值可精确到0.1.7在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称_次就可以发现这枚假币8某同学在借助计算器求“方程lg x2x的近似解(精确到0.1)”时,设f(x)lg xx2,算得f(1)0;在以下过程中,他用“二分法”又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解是x1.8.那么他再取的x的4个值依次是_三、解答题9从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点,现某接点发生故障,需及时修理,为了尽快找出故障的发生点,一般最多需要检查多少个接点?10判断函数f(x)2x31的零点个数,并用二分法求零点的近似值(精确度0.1)答 案课时跟踪检测(二十二)1选A使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件B不正确;f(x)0的根也一定是函数f(x)的零点,C不正确;用二分法求方程的根时,得到的也可能是精确解,D不正确,只有A正确2选B因为f(1.5)0,f(1.25)0,所以f(1.5)f(1.25)0,则函数的零点落在区间(1.25,1.5)3选Af(0)0,f(0)f(0.5)0,故f(x)的一个零点x0(0,0.5),利用二分法,则第二次应计算ff(0.25)4选D由参考数据知,f(1.406 25)0.054,f(1.437 5)0.162,即f(1.406 25)f(1.437 5)0,且1.437 51.406 250.031 250,f()()0,f(1)10,f(2)()220,显然有f(0)f()0.6解析:由10,n14,即n5.答案:57解析:将26枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那13枚金币里面;从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚,若不平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面;将这6枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那3枚金币里面;从这3枚金币中任拿出2枚,分别放在天平两端,若天平平衡,则剩下的那一枚即是假币,若不平衡,则质量小的那一枚即是假币综上可知,最多称4次就可以发现这枚假币答案:48解析:第一次用二分法计算得区间(1.5,2),第二次得区间(1.75,2),第三次得区间(1.75,1.875),第四次得区间(1.75,1.812 5)答案:1.5,1.75,1.875,1.812 59解:先检查中间的1个接点,若正常,则可断定故障在其另一侧的7个接点中;然后检查这一段中间的1个接点,若仍正常,则可断定故障在其另一侧的3个接点中;最后只需检查这3个接点中间的1个,即可找出故障所在故一般最多只需检查3个接点10解:f(0)10,即f(0)f(1)0,f(x)在(0,1)内有零点,又f(x)在(,)上是增函数,f(x)只有一个零点x0(0,1)取区间(0,1)的中点x10.5,f(0.5)0.750,f(0.5)f(1)0,即x0(0.5,1)取区间(0.5,1)的中点x20.75,f(0.75)0.156 250,f(0
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