高一数学人教b版必修3学案：3.4　概率的应用

3.4概率的应用【入门向导】大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种考试，具有一定难度，包括听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等除写作15分外，其余85道题是单项选择题，每道题有A、B、C、D四个选项，这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理，那么靠运气能通过四级英语考试吗？答案是否定的假设不考虑写作15分，及格按60分算，则85道题必须答对51题以上经过计算，这种情况发生的概率非常小，相当于1 000亿个靠运气的考生仅有0.874人能通过所以靠运气通过考试是不可能的概率广泛应用于体育运动、管理决策、天气预报以及某些科学实验中，它在这些应用中起着极其重要的作用(1)游戏的公平性：在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，也就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等如足球比赛前，裁判用抛硬币的方式来决定场地，由于抛掷一枚质地均匀的硬币“出现正面”和“出现反面”的概率都是0.5，因此这是公平的(2)天气预报的概率解释：天气预报的“降水”是一个随机事件“明天本地降水的概率是80%”是指本地降水的可能性是80%，而不是本地有80%的区域降水(3)试验与发现：概率学知识在科学发展中起着非常重要的作用例如，孟德尔豌豆试验，孟德尔经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近31，他认为其中一定有某种遗传规律，通过深入研究，得出了遗传学的一条重要的统计规律例同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率错解一化有可能结果有36个，其中含5点的结果有6个，含6点的结果有6个至少有一个5点或6点的结果有12个所求概率为错解二事件A：含有点数5，事件B：含有点数6.则P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B).正解同时抛掷两枚骰子，共有36种不同的结果，其中至少有一个5点或6点的结果有20个所求概率为P.长期以来，由于我国在数学教育中对概率统计内容的忽视，人们认为数学只能研究确定的对象，得出确定的结论，因此对于随机现象方面的数学很不习惯现在，概率统计内容的学习将进入一个全面普及的阶段我们逐渐认识到数学可以研究一些偶然现象后面的必然规律性，应该像对待推理论证、运算求解一样，把数据分析当作最普通、最基本的数学素养不过，随机数学虽然有自己的思维方式，却仍然要使用一些确定性的数学工具学习中要通过大量的试验了解随机数学发生发展的过程，这将有利于随机思想的接受与普及例1某食品公司为新产品问世拟举办2004年国庆促销活动，方法是买一份糖果摸一次彩，摸彩的器具是黄、白两色乒乓球，这些乒乓球的大小与质地完全相同另有一只棱长约为30厘米密封良好且不透光的长方体木箱(木箱上方可容一只手伸入)该公司拟按中奖率1%设大奖，其余99%则为小奖，大奖奖品的价值为400元，小奖奖品的价值为2元请你按公司的要求设计一个摸彩方案解本题并不要求计算中奖概率，而是在给定的中奖率条件下设计摸奖的方案，因此本题是个开放性问题，可以有多种构思，可谓“一果多因”我们不妨提出了如下5个方案：方案一在箱内放置100个乒乓球，其中1个为黄球，99个为白球顾客一次摸出一个乒乓球，摸到黄球为中大奖，否则中小奖方案二在箱内放置15个乒乓球，其中2个为黄球，13个为白球，顾客摸球和中奖办法与方案2相同方案三在箱内放置25个乒乓球，其中3个为黄球，22个为白球，顾客一次摸出2个乒乓球，摸到2个均为黄球为中大奖，否则中小奖方案四在箱内放置10个乒乓球，其中3个为黄球，7个为白球，顾客一次摸出3个乒乓球或分几次摸，一次摸1个或2个，共摸出3个，不放回(考虑到儿童一次摸3个球比较困难)，如果摸出的3个乒乓球均为黄色即中大奖，否则中小奖例2深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%。据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别能力作了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由解设该城市有出租车1 000辆，那么依题意可得如下信息：证人所说的颜色(正确率80%)真实颜色蓝色红色合计蓝色(85%)680170850红色(15%)30120150合计7102901 000从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，且它确实是红色的概率为0.41，而它是蓝色的概率为0.59.在这种情况下，以证人的证词作为推断的依据对红色出租车显然是不公平的1(2011海安模拟)一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，某时刻蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为_答案2(2008辽宁)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随