高中数学 1.4.3 正切函数的性质与图象习题1 新人教a版必修4

1.4.3正切函数的性质与图象考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难正切函数的性质1、411正切函数性质的应用2、57、9、10、1213正切函数的图象及应用3、681下列说法正确的是()A正切函数在整个定义域内是增函数B正切函数在整个定义域内是减函数C函数y3tan的图象关于y轴对称D若x是第一象限角，则ytan x是增函数解析：由增减函数的概念知A、B均错误；对D,390和60均为第一象限角，且39060，但tan 390tan 60，故D错误，综上可知C正确答案：C2函数y|tan 2x|是()A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数解析：f(x)|tan(2x)|tan 2x|f(x)为偶函数，T.答案：D3已知函数ytan(2x)的图象过点，则可以是()A.BCD.解析：将代入原函数可得tan0，再将A，B，C，D代入检验即可答案：B4函数ytan(cos x)的值域是()A. B.Ctan 1，tan 1D以上均不对解析：1cos x1，且函数ytan x在1,1上为增函数，tan(1)tan xtan 1.即tan 1tan xtan 1.答案：C5函数y3tan的最小正周期是，则_.解析：由题意知，T，2.答案：26在(0,2)内，使tan x1成立的x的取值范围为_解析：利用图象ytan x位于y1上方的部分对应的x的取值范围可知答案：7求函数ytan2 x4tan x1，x的值域解：x，1tan x1.令tan xt，则t1,1yt24t1(t2)25.当t1，即x时，ymin4，当t1，即x时，ymax4.故所求函数的值域为4,48直线ya(a为常数)与正切曲线ytan x(是常数且0)相交，则相邻两交点之间的距离是()A. B.CD与a的值有关解析：由正切曲线知相邻两交点之间的距离为一个周期，又T，选A.答案：A9若函数ytan为奇函数，则_.解析：函数为奇函数，k(kZ)答案：k(kZ)10tan 与tan的大小关系是_解析：tan tan ，tantan tan .0，tan 0tan ，则tan tan.答案：tan tan11ytan 满足下列哪些条件？_.(填序号)在上单调递增；为奇函数；以为最小正周期；定义域为.解析：令x，则，所以ytan 在上单调递增正确；tantan ，故ytan 为奇函数；T2，所以不正确；由k，kZ得，x|x2k，kZ，所以不正确答案：12已知函数f(x)2tan(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于2，求f(x)的单调递增区间解：由题意知，函数f(x)的周期为2，则2，由于0，故.所以f(x)2tan.再由kxk，kZ，得2kx2k，kZ，即函数f(x)的单调递增区间为，kZ.13若函数f(x)tan2 xatan x的最小值为6.求实数a的值解：设ttan x，|x|，t1,1则原函数化为：yt2at2，对称轴t.若11，则当t时，ymin6，a224(舍去)；若1，即a1，即a2时，二次函数在1,1上递减ymin1a6，a7.综上所述，a7或a7.本节内容是根据正切函数的诱导公式、正切线、正切函数定义等知识来推导、研究的，注意与正、余弦函数的图象与性质进行类比1正切函数的图象正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为xk，kZ，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增2正切函数的性质(1)正切函数ytan x的定义域是，值域是R