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第3章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算31.1空间向量及其线性运算一、基础过关1 两个非零向量的长度相等是两个向量相等的_条件2 判断下列各命题的真假:向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;两个有公共终点的向量,一定是共线向量;有向线段就是向量,向量就是有向线段其中假命题的个数为_3 已知空间四边形ABCD中,a,b,c,则_(用a,b,c表示)4 在直三棱柱ABCA1B1C1中,若a,b,c,则_.5 已知正方体ABCDA1B1C1D1的中心为O,与是一对相反向量;与是一对相反向量;与是一对相反向量;与是一对相反向量则上述结论正确的有_(填写正确命题的序号)6 在正方体ABCDA1B1C1D1中,向量表达式化简后的结果是_7 如图所示,空间四边形OABC中,a,b,c,点M在OA上,且OM2MA,N为BC中点,则xaybzc,其中x_,y_,z_.8 已知向量a、b,且a2b,5a6b,7a2b,则A、B、C、D中一定共线的三点是_9 如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,若xy(),则x_,y_.二、能力提升10如图所示,在长、宽、高分别为AB3,AD2,AA11的长方体ABCDA1B1C1D1且以八个顶点的两点为始点和终点的向量中,(1)单位向量共有_个;(2)长度为的向量有_个;(3)与相等的向量为_;(4)的相反向量为_11已知M,G分别是空间四边形ABCD的两边BC,CD的中点,化简下列各式(1);(2)();(3)()12设e1,e2是平面上不共线的向量,已知2e1ke2,e13e2,2e1e2,若A,B,D三点共线,试求实数k的值三、探究与拓展13如图所示,四边形ABCD和四边形ABEF都是平行四边形,且不共面,M、N分别是AC、BF的中点,判断与是否共线?答案1必要不充分 23 3cab4abc 5678A、B、D 91 10(1)8(2)8(3),(4),11解如图所示,.(2)取BD的中点H,连结MG,GH.M,G分别为BC,CD的中点,BMGH为平行四边形,(),从而().(3)分别取AB,AC的中点S,N,连结SM,AM,MN,则ASMN为平行四边形,(),().12解因为e14e2,2e1ke2,又A,B,D三点共线,由共线向量定理得 (R),e14e22e1ke2,k8.13
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