集美中学初三（上）数学半期试卷（1）

厦门集美中学 20092010 学年（上）半 期 考 初初 三三 数数 学学 试试 卷卷 一、填空题(4)4010 1计算： 9 2 若， 则 2 1 b a b ba 3在阳光照耀下，身高是 1.60的小丽的影长是 0.8，她身旁的旗杆影长为 10, 则mmm 旗杆的高为 m 4一元二次方程的解是 0)4)(1(xx 5梯形上底的长是 6，下底的长为 10，那么梯形中位线长是 cmcmcm 6如果两个三角形相似，它们的相似比为 2：3，那么它们对应边上的高的比是 _ 7. 请写出一个的同类二次根式 _ 3 8若是方程的一个根，则的值等于 . a012 2 xx142 2 aa 9、如图, 在中, ，于，Rt ABC90ACB CDABD 若，则_ 4,1ADBDCD 第 9 题 10. 将正偶数按下表排列： 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 1 行 2 第 2 行 4 6 第 3 行 8 10 12 第 4 行 14 16 18 20 根据上面的规律，则 100 所在的位置是 （应说明第几行第几列） D C BA 二、选择题(3)217 11使式子有意义的的值是（ ）2xx A ； B； 2x2x C； D 2x2x 12在比例尺为 1：10000 的地图上，相距 8的两地 A、B 的实际距离为（ ）cm A8 米； B80 米 ； C800 米 ； D8000 米 13方程的解是 （ ）xx 2 A； B ； 1x1, 0 21 xx C ； D0x1, 0 21 xx 14方程经过配方后，其结果正确的是（ ）032 2 xx A； B； 4) 1( 2 x4) 1( 2 x C ； D2) 1( 2 x2) 1( 2 x 15 已知是的中位线，则与四边形 DBCE 的DEABCADE 面积之比是（ ） A. 1：1 ； B.1：2； C. 1：3； D. 1：4 16点E是平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点， DE与BC相交于G，则图中相似三角形共有（ ） A. 2 对 ； B. 3 对； C. 4 对； D. 5 对 17甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 m 元的商品，甲超市连续两次降价 20%， 乙超市一次性降价 40%，丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，要购买这种商品最划算 应到的超市是 （ ） A D B E C （第 15 题） (第 16 题) G A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙 20092010 学年（上）半 期 考 初初 三三 数数 学学 答答 题题 卷卷 一、填空题（） 40104 1. 2. 3. 4. _ 5. 6. 7. 8. _ 9. 10. _ 。 二、选择题() 2473 题号11121314151617 答案 三、解答题（89 分） 18计算：（44=16） （1） （2） 187825 3 1 27 1 12 （3） （4） 21 962 34 x xx x )23)(23() 13( 2 班级_姓名_座号_ -密-封-装-订-线- 19、解下列一元二次方程。 （） 1644 （1） （2）2x23x5=0091 2 ）（x （3）3(x-5)2=2(5-x) （4） （x +1）2 +2（x +1）= 1 20、 （8 分）如图，在 88 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的顶点坐标分别 为 A（1,2） 、B（3,3） ，C（3,1） （1）画出ABC； （2）画出以点 B 为位似中心，放大到 3 倍的位似DBE X O Y 21、 （8 分） 如图 3，在梯形 ABCD 中，且对角线，BCAD/90BADDCBD 试问：与相似吗？请这证明。 1 ABDDCB 若，请求出 BD 的长。 2 2AD8BC 22、 （8 分）如图所示,农村有一种古老的捣碎器，已知支撑柱的高为 0.3 米，踏板AB 总长为 1.6 米，支撑点到踏脚的距离为 0.6 米，当踏板的一端 D 着地时，求捣头DEAD 点上升几米E A D E B 23、 （8 分）已知关于 x 的方程 096) 1( 2 xxk （1）若方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围； （2）若方程有两个相等的实数根，求 k 的值，并求此时方程的根。 24、 （8 分）某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取 提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 1 元其销售 量就减少 20 件，设售价提高 x 元。 （1）用含 x 的代数式表示提价后的销售量为 元. （2）提价后的利润设为 w, 试用含 x 的代数式表示 w= . （3）若物价部门规定此种商品的售价不能超过进价的 75，那么应将每件售价定为多少 -密-封-装-订-线- 元时，才能使每天利润为 640 元？ 25、 （9 分）已知：如图所示，在ABC 中，C=90，BC=5cm，AC=7cm. 两个动点 P、Q 分别从 B、C 两点同时出发，其中点 P 以 1 厘米/秒的速度沿着线段 BC 向点 C 运动，点 Q 以 2 厘米/秒的速度沿着线段 CA 向点 A 运动. （1）P、Q 两点在运动过程中，经过几秒后，PCQ 的面积等于4 厘米2？经过几秒后 PQ 的长度等于5 厘米？ （2）在 P、Q 两点在运动过程中，四边形ABPQ 的面积能否等于11 厘米2？试说明理由. （3）经过几秒时以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？ P A BC Q 班级_姓名_座号_ -密-封-装-订-线- 26、 （8 分）把两个全等的等腰直角三角板 ABC 和 EFG（其直角边长均为 4）叠放在一起 （如图 1） ，且使三角板 EFG 的直角顶点 G 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合。现将三角 板 EFG 绕 O 点按顺时针方向旋转（旋转角 满足条件：090） ，四边形 CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图 2） （1）在上述过程中，BH 与 CK 有怎样的数量关系？四边形 CHGK 的面积有何变化？证明 你发现的结论； （2）连接 HK，在上述旋转过程中，设 BH=x，GKH 的面积为 y,求 y 与 x 之间的函数关 系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH 的面积恰好等于ABC 面积的？ 5 16 若存在，求出此时 x 的值；若不存在，说明理由 FE G(O) B A C H K F E G(O) B A C 图 1图 2 -密-封-装-订-线- 28解：（1）在上述旋转过程中，BHCK，四边形 CHGK 的面积不变，是一个定值，且为 三角形 ABC 面积的一半。 （1 分） 证明：连结 CG ABC 为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点 CG=BG,CGAB. ACG=B=45. BGH 与CGK 均为旋转角， BGH=CGK. BGHCGK. BH=CK,SBGH=SCGK. S四边形 CHGK=SCHG+SCGK=SCHG+SBGH=SABC=44=4. （3 分） 即：S四边形 CHGK的面积为 4，是一个定值，在旋转过程中没有变化. (2)AC=BC=4,BH=，CH=4-,CK=.由