3.1.3　概率的基本性质　教案1

概率的基本性质教案使用教材：人教版数学必修3教学内容：1、事件间的关系及运算 2、概率的基本性质教学目标：1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系； 2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算； 3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。教学的重点：事件间的关系，概率的加法公式。教学的难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。教学的具体过程：引入：上一次课我们学习了概率的意义，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们要来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。一、 事件的关系与运算老师做掷骰子的实验，学生思考，回答该试验包含了哪些事件（即可能出现的结果）学生可能回答：出现的点数1记为C1， 出现的点数2记为C2， 出现的点数3记为C3， 出现的点数4记为C4， 出现的点数5记为C5， 出现的点数6记为C6.老师：是不是只有这6个事件呢？请大家思考，出现的点数不大于1（记为D1）是不是该试验的事件？（学生回答：是）类似的，出现的点数大于3记为D2，出现的点数小于5记为D3，出现的点数小于7记为E，出现的点数大于6记为F，出现的点数为偶数记为G，出现的点数为奇数记为H，等等都是该试验的事件。 那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢？1、 学生思考若事件C1发生（即出现点数为1），那么事件H是否一定也发生？学生回答：是，因为1是奇数 我们把这种两个事件中如果一事件发生，则另一事件一定发生的关系，称为包含关系。具体说：一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作（或）特殊地，不可能事件记为 ，任何事件都包含 。练习：写出 D3与E的包含关系（D3 E）2、再来看一下C1和D1间的关系：先考虑一下它们之间有没有包含关系？即若C1发生，D1是否发生？（是，即C1 D1）；又若D1发生，C1是否发生？（是，即D1 C1） 两个事件A，B中，若，那么称事件A与事件B相等，记作AB。所以C1 和D1相等。 “下面有同学已经发现了，事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似，很好，下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比。”试验的可能结果的全体 全集 每一个事件 子集这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。3、集合之间除了有包含和相等的关系以外，还有集合的并，由此可以推出相应的，事件A和事件B的并事件，记作AB，从运算的角度说，并事件也叫做和事件，可以记为A+B。我们知道并集AB中的任一个元素或者属于集合A或者属于集合B，类似的事件AB发生等价于或者事件A发生或者事件B发生。 练习：GD3 ？G2，4，6，D3 1，2，3，4，所以GD3 1，2，3，4，6。若出现的点数为1，则D3发生，G不发生；若出现的点数为4，则D3和G均发生；若出现的点数为6，则D3不发生，G发生。由此我们可以推出事件A+B发生有三种情况：A发生，B不发生；A不发生，B发生；A和B都发生。4、集合之间的交集AB，类似地有事件A和事件B的交事件，记为AB，从运算的角度说，交事件也叫做积事件，记作AB。我们知道交集AB中的任意元素属于集合A且属于集合B，类似地，事件AB发生等价于事件A发生且事件B发生。 练习：D2H？（大于3的奇数C5）5、事件A与事件B的交事件的特殊情况，当AB（不可能事件）时，称事件A与事件B互斥。（即两事件不能同时发生）6、在两事件互斥的条件上，再加上事件A事件B为必然事件，则称事件A与事件B为对立事件。（即事件A和事件B有且只有一个发生） 练习：请在掷骰子试验的事件中，找到两个事件互为对立事件。（G,H） 不可能事件的对立事件7、集合间的关系可以用Venn图来表示，类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。： AB： AB： AB： A、B互斥： A、B对立：8、区别互斥事件与对立事件：从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例，但互斥事件并非都是对立事件。 练习：书P121练习题目4、5 判断下列事件是不是互斥事件？是不是对立事件？ 某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8； 统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分； 从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球。 答案：是互斥事件但不是对立事件；既不是互斥事件也不是对立事件 既是互斥事件有是对立事件。二、 概率的基本性质：提问：频率频数试验的次数。我们知道当试验次数足够大时，用频率来估计概率，由于频率在01之间，所以，可以得到概率的基本性质：1、任何事件的概率P(A)，0P(A)1 2、那大家思考，什么事件发生的概率为1，对，记必然事件为E，P(E)13、记不可能事件为F，P(F)04、当A与B互斥时，AB发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数，所以=+,所以P（AB）P(A)P(B)。5、特别地，若A与B为对立事件，则AB为必然事件，P(AB)1P(A)P(B)P(A)1P(B)。 例题：教材P121例 练习：由经验得知，在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下：排队人数0 10 人11 20 人21 30 人31 40 人41人以上 概率 0.12 0.27 0.30 0.23 0.08计算：（1）至多20人排队的概率； （2）至少11人排队的概率。三、课堂小结：1、把事件与集合对应起来，掌握事件间的关系，总结如下表符号Venn图概率论集合论必然事件全集不可能事件空集A事件子集事件B包含事件A（事件A发生，则B一定发生） 集合B包含集合AA = B事件A与事件B相等集合A与集合B相等AB（A+B）事件A与事件B的并事件（或者事件A发生，或者事件B发生）集合A与集合B的并AB（AB）事件A与事件B的交事件（事件A发生，且事件B发生）集合A与集合B的交AB事件A与事件B互斥（事件A和事件B不能同时发生）集合A与集合B不相交AB