小题专项集训(八) 平面向量

小题专项集训(八)平面向量(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1(2013西宁模拟)对于向量a，b，c和实数，下列命题中的真命题是 ()A若ab0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc解析当向量a，b的夹角为直角时，满足ab0，但不一定有a0或b0，故A不正确；当a2b2时，有(ab)(ab)0，但不一定ab或ab，故C不正确；D中向量的数量积不能同时约去一个向量综上，B正确答案B2(2012伽师二中二模)已知向量a(1,1)，b(2，x)若ab与ab平行，则实数x的值是 ()A2 B0 C1 D2解析由a(1,1)，b(2，x)，知ab(3,1x)；ab(1,1x)；若ab与ab平行，则3(1x)(1x)0，即x2，故选D.答案D3.(2013武汉期末)如图所示，已知2，a，b，c，则下列等式中成立的是 ()Acba Bc2baCc2ab Dcab解析由2，得2(B)，即23，即cba.答案A4若向量a与b不共线，且ab0，且cab，则向量a与c的夹角为 ()A0 B. C. D.解析因为cab，则有aca|a|2ab0.故两向量垂直，其夹角为.答案D5(2012开封二模)在ABC中，已知D是AB边上一点，若2D，则 ()A B C. D.解析如图所示，其中D，E分别是AB和AC的三等分点，以EC和ED为邻边作平行四边形，得，.故，所以选D.答案D6(2013济南模拟)已知向量a(1，1)，b(1,2)，向量c满足(cb)a，(ca)b，则c ()A(2,1) B(1,0)C. D(0，1)解析设c(x，y)，则cb(x1，y2)，ca(x1，y1)，解得x2，y1.c(2,1)答案A7(2012长沙质检)设A，B，C是圆x2y21上不同的三个点，O为圆心，且0，存在实数，使得，实数，的关系为 ()A221 B.1C1 D1解析由，得|2()22|22|22.因为0，所以221.所以选A.答案A8设向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中0，若|2ab|a2b|，则 ()A. B C. D解析由|2ab|a2b|两边平方整理，得3|a|23|b|28ab0.|a|b|1，故ab0，cos cossin sin 0，即cos()0，0，故0，即.答案A9(2011辽宁)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为 ()A.1 B1 C. D2解析由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以求出，a21，b21，c21，由ab0，及(ac)(bc)0，可以知道，(ab)cc21，因为|abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)1，则|abc|1.故选B.答案B10(2013北京东城区期末)已知ABD是等边三角形，且，|，那么四边形ABCD的面积为 ()A. B. C3 D.解析如图所示，22，即322，|，|2|cos 603，|2.又，|1，|2|2|2，BCCD.S四边形ABCDSABDSBCD22sin 601，故选B.答案B二、填空题(每小题5分，共25分)11已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为_解析由题意知ma3ba(2m)b，解得m1或m3.答案1或312(2013江西红色六校联考)已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab，da2b.如果cd，则k_.解析由题意可得ck(1,0)(0,1)(k,1)，d(1,0)2(0,1)(1，2)，如果cd，那么2k10，即k.答案13(2012安徽)设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.解析ac(3,3m)，(ac)b3(m1)3m0m|a|.答案14已知向量n(1，sin 2x)，g(x)n2.则函数g(x)的最小正周期是_解析g(x)n21sin22x1cos 4x，函数g(x)的最小正周期T.答案15(2013烟台调研)已知P是边长为