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2.2.1直接证明导学案学习目标1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法：综合法；了解综合法的思考过程、特点。2、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。来源:数理化网学习重点、难点来源:（1） 综合法的证明过程和应用。（2） 分析法的证明过程和应用学习过程一、自学导航来源:&%*中国教育出版网#1、问题：如图，四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD，BC=DA证明:连结AC, 四边形ABCD是平行四边形 ABCD,BCCD故1=2, 3=4又AC=CA ABCCDAAB=CD,BC=DA思考：以上证明方法有什么特点？ 2、观察下面问题的证法：来源:中%#国教育出版&网设a、b是两个正实数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2证明：要证 a3+b3a2b+ab2成立， 只需证(a+b)(a2-ab+b2)ab(a+b)成立， 即需证a2-ab+b2ab成立。(a+b0)中国教育&出*版网# 只需证a2-2ab+b20成立， 即需证(a-b)20成立。 而由已知条件可知，ab，有a-b0，所以(a-b)20显然成立，由此命题得证。思考：以上证明方法有什么特点？_。二、探究新知来源:*&中教网1直接证明直接从 逐步推得 成立的，这种证明通常称为直接证明常用的直 接证明方法有综合法与分析法（1）综合法与分析法要点解析表来源:来源:*%中国教育出#版网来源:数理化网（2）对分析法证题的说明“若成立，则成立”，此命题用分析法证明的步骤如下：注：zz&st#ep.co*m来源:#zzst*ep.%（3）综合法和分析法的优缺点三、例题精讲：例1、 课本例1（分别用综合法和分析法证明）来源#:%中*教网例2、已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc来源: 来&*源:中教%网来源:z&zste*p#. 例3、已知，求证：来源:中国%教育出版#*网www.z%&zs#例4、若a，b，c是不全相等的正数，求证：来源:z&zstep.c*#om四、课堂精练课本P81练习1、2、3、4 中#国教育出版网&%练习：3.ABC三边
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