高中数学 2.2.2 向量减法运算及其几何意义习题1 新人教a版必修4

2.2.2向量减法运算及其几何意义考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难向量加减法运算的综合2、3、46用已知向量表示其他向量112向量加、减法运算的应用7、8、9、1113相反向量及运用5101四边形ABCD中，设a，b，c，则()AabcBb(ac)CabcDbac解析：abc.答案：A2如图在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A.B.C.D.0解析：，故C项错答案：C3已知a，b，c是非零向量，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，与向量abc相等的个数为()A5B4C3D2解析：依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与abc相等，故选A.答案：A4.如图，等于()A.B.C.D.解析：.答案：B5若a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab，且a与b方向相同Ba，b是共线向量CabDa，b无论什么关系均可解析：当a与b不共线时，一定有|ab|a|b|；当a与b共线且同向时，有|ab|a|b|.选A.答案：A6.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，则_.解析：由题图知.答案：7已知菱形ABCD边长都是2，求向量的模解：如图，|2.8平面内有四边形ABCD和点O，若，则四边形ABCD的形状是()A梯形B平行四边形C矩形D菱形解析：因为，所以，即.又A，B，C，D四点不共线，所以|，且BACD.故四边形ABCD为平行四边形答案：B9若O是ABC内一点，0，则O是ABC的()A内心B外心C重心D垂心解析：如下图，以，为邻边作平行四边形OBDC，则，又0.A，O，D三点共线设OD与BC的交点为E，则E是BC的中点，AE是ABC的中线同理可证BO，CO都在ABC的中线上，O是ABC的重心答案：C10给出以下五个命题：|a|b|，则ab；任一非零向量的方向都是唯一的；|a|b|ab|；若|a|b|a|b|，则b0；已知A，B，C是平面上任意三点，则0.其中正确的命题是_(填序号)解析：由|a|b|，得不到ab，因为两个向量相等需要模相等，方向相同，故不正确；若b0，|a|b|ab|，故不正确，其他均正确答案：11在平行四边形ABCD中，a，b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？解：由向量加法的平行四边形法则，得ab，ab.当a，b满足|ab|ab|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；当a，b满足|a|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；当a，b满足|ab|ab|且|a|b|时，四边形ABCD为正方形12已知ABC为等腰直角三角形，ACB90，M为斜边AB的中点，a，b.求证：(1)|ab|a|；(2)|a(ab)|b|.证明：如图，在等腰Rt ABC中，由M是斜边AB的中点，有|，|.(1)在ACM中，ab.于是由|，得|ab|a|.(2)在MCB中，ab，所以abaa(ab)从而由|，得|a(ab)|b|.13三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设a，b，c，判断ABC的形状解：由题意得|a|b|c|，由于合力作用后做匀速运动，故合力为0，即abc0.所以acb.如图，作平行四边形APCD为菱形acb.所以APC120.同理：APBBPC120.又因为|a|b|c|，所以ABC为等边三角形1向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义，就可以把减法转化为加法即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量如aba(b)2在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数”解题时要结合图形，准确判