高等数学下册总复习【PPT课件】

第一章 函 数 第二章 极 限与 连 续 1会求函数的极限（与第四章的洛必达法则求极限联系起来） 求极限的常用方法 (1) 1s i nl i ) ex )11(l i 10)1(s i nl i m 某过程.)1( 某过程两个重要极限 0 , l n( 1 ) 0 , 1 l n ( 0 1 ) ( , ( 1 ) 1 x xx a x a ax x 时 时 时 三连续 要素） 5掌握闭区间上连续的定义 例 1. 设函数 在 x = 0 连续 , 则 a = , b = . 提示 : 20)c o s1(2a221c (20 ba 2 ).()21(1,0),1()0(,1,0)( 使得证明必有一点且上连续在闭区间设证明 ),()21()( 令.21,0)( 上连续在则 0()21()0( ),21()1()21( 讨论 : ,0)0( 0则 );0()210( ,0)21( 21则 );21()2121( 则若 ,0)21(,0)0( )21()0( )0()21( 零点定理知 , ),21,0( ()21( 成立即 综上 , ,1,021,0 必有一点.)()21( 成立使 第三章导数与微分 一会用导数的定义求极限 二会求一般复合函数的导数 三会求抽象函数的导数 四会隐函数的导数 五会利用对数求两类函数的导数 六会求高阶导数 七会求微分 八导数在经济中的应用 二、例题 例 1 ),100()2)(1()(求设 解 0 )0()(0 0 0()2)(1( !100例 2 .,1111r c ta 求设解 ,1 2设 ,11r c ta 111(41)1(2 1 2 u 41 1u ,2 1 42 )1( 2 xu x ,1 2(123 x .,)0,0()(22例 3 解 两边取对数 , ,即,1ln) 2)1(l n)1(l 322)1(l n)1(l n)1(l n0 原式 是否可按下述方法作 : 会利用导数的定义求下列函数的极限： 例 4. 设 存在 , 求极限 ()(00 解 : 原式 0 h)( 0 0 )( 0210 )(210 )( 0)(2)( 0)( 0解 : 2( ) 2f x x)( ( 2可导，且 ， 例 6 .,00,求导方程两边对 , ,0,0 7 解 142)1(3111)4(1)1(23 )4l n (2)1l n (31)1l n (3111 )4(1)1(23x 求设例 8 解 .),0(s i n x 求设等式两边取对数得 求导得上式两边对 i )1s i co s )s i co ss i n x x 第四章 中值定理与导数的应用 一掌握三个中值定理，会利用它们证明一些不等式 二会求函数的极值，拐点，单调，渐近线等特性（图形描绘） 三会求最值 四会利用洛必达法则求极根，特别是幂函数的极限 例 1 设 在 内可导 , 且 证明至少存在一点 使 上连续 , 在 证 : 问题转化为证 2)( )()( 2 显然 在 0 , 1 上满足罗尔定理条件 , 故至 使 0)()(2)( 2 少存在一点 例 3 .,12并作函数的图形渐近线拐点区间凹凸极值的单调区间求函数:)1( 定义域 ,1x),1()1,1()1,( 即1)( 2),( 奇函数 y)2( 222)1(111()3(22223,0,3 222)1()3(2)1(1)1(133 0l ( ;没有水平渐近线,l i m 01 li m 01 的铅直渐近线为曲线 ,l i m 01 l i m 01 的铅直渐近线为曲线 )1(1l i m 2 1)(l im x )( 1 ,)3,0,3(),1()4(分点和可能拐点的横坐标为驻点以函数的不连续点 x )3,( )1,0()1,3( 3 )0,1(yy y1 0 极大值 0拐点 0 0 x 31yyy极小值 0)3,1( ),3( 3323 3323)(拐点为 1作图 第五章不定积分 一掌握原函数的概念 二会求不定积分 例 1 求积分 解 .)1(21222)1(21222)1(12222 c t 例 2. 求 解 : 原式 = xx d)1(se c 2 e c 2 ta . 求 解 : 原式 = ()1(22 xx xa rc ta n 求 x 解 x 1 1 1111 1)1(11 xx .)1l n ( x 例 5 求 解 1124令 ,1 2 22411111（分母的次数较高） 231222121 2被积函数含有两种或两种以上的根式 时，可采用令 （其中 为各根指数的 最小公倍数 ） lk , 求 .)1(13解 令 6 ,6 5 )1(13 (6235 1116 a r c t a n6.a r c t a n6 66 例 7 求积分 ,2 , 2.)(22 （再次使用分部积分法） , x 例 8 求积分 xd 令 ,a r c t a n x 22 ( t t 111(212 .)t 1t 例 9. 求 解 : 令 ,a rc c o s 1v , 则 ,21 1 式 = xx a rc c o s a r c c o s )1d()1( 2221 21 a r c c o s 21例 10 求积分 ,ln ,443 x d xx 4 4 第六章定积分 一掌握定积分的定义 二会计算定积分 三掌握定积分的对称区间上的性质 四会计算反常积分 五会求平面的面积及旋转体的体积 例 1. 计算 解 : 令 ,12 ,12 ,0 时当 x ,4时x .3t 原式 = tt d)3(21 312 )33