高中数学 人教b版必修3 1.3

1.3中国古代数学中的算法案例一、基础过关1自然数8 251和6 105的最大公约数为 ()A37 B23 C47 D1112五次多项式f(x)4x53x42x3x2x，用秦九韶算法求f(2)等于 ()A B. C. D3下列哪组的最大公约数与1 855,1 120的最大公约数不同 ()A1 120,735 B385,350C385,735 D1 855,3254用更相减损之术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是 ()A2 B3C4 D55用更相减损之术求36和134的最大公约数，第一步应为_6我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是割圆术、更相减损之术、秦九韶算法等，其功能与欧几里得算法相同的是_7求210与98的最大公约数8用秦九韶算法计算多项式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64当x2时的值二、能力提升9用秦九韶算法计算多项式f(x)6x65x54x43x32x2x7在x0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为 ()A10 B9C12 D810已知f(x)x52x33x2x1，应用秦九韶算法计算x3时的值时，v3的值为()A27 B11C109 D3611用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4的值时，v4的值为_12求三个数168,54,264的最大公约数三、探究与拓展13用秦九韶算法求f(x)5x52x43.5x32.6x21.7x0.8中x5时f(x)的值1.3中国古代数学中的算法案例1A2.A3.D4.C513436986更相减损之术7解(210,98)(112,98)(14,98)(84,14)(70,14)(56,14)(42,14)(28,14)(14,14)，210与98的最大公约数为14.8解将f(x)改写为f(x)(x12)x60)x160)x240)x192)x64.由内向外依次计算一次多项式当x2时的值v01，v1121210，v21026040，v340216080，v480224080，v580219232，v6322640.f(2)0，即x2时，原多项式的值为0.9Cf(x)(6x5)x4)x3)x2)x1)x7，加法6次，乘法6次，6612(次)，故选C.10D将函数式化成如下形式，f(x)(x0)x2)x3)x1)x1.由内向外依次计算：v01，v11303，v233211，v3113336，v43631109，v510931328.11220解析v4(a6xa5)xa4)xa3)xa2，把a63，a55，a46，a379，a28，x4代入可得v4220.12解(168,54)(114,54)(60,54)(6,54)(6,48)(6,42)(6,36)(6,30)(6,24)(6,18)(6,12)(6,6)，168和54的最大公约数为6.(54,264)(210,54)(156,54)(102,54)(54,48)(48,6)(42,6)(6,6)，54和264的最大公约数为6.故168,54,264的最大公约数为6.13解根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)(5x2)x3.5)x(2.6)x1.7)x0.8，按从内向外的顺序依次计算一次多项式x5时的值v05，v155227，v22753.5138.5，v3138.55