高中数学 第三章 不等式综合检测 新人教b版必修5

第三章不等式(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013泰安高二检测)下列命题正确的是()A若ab，则ac2bc2B若ab，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc【解析】当c0时，A选项错误；若ab，则ab，B错；若c0，则原点一侧对应的不等式是3x2y50，可以验证仅有点(3，4)满足3x2y50.【答案】A3(2013菏泽高二检测)不等式x2ax12a20(其中a0)的解集为()A(3a,4a)B(4a，3a)C(3,4)D(4,3)【解析】方程x2ax12a20的两根为4a，3a，且4a3a，故4ax0，Bx|2或x0，Bx|1x3，ABx|x1【答案】C6(2013德州高二检测)设x0，那么3x有()A最大值1B最小值1C最大值5D最小值5【解析】x0，3x3(x)321，当且仅当x即x1时，取等号【答案】A7(2013临沂高二检测)若f(x)的定义域为R，则实数k的取值范围是()Ak|0k1Bk|k0或k1Ck|0k1Dk|k1【解析】当k0时，80成立当k0时，只须则0k1.由知0k1.【答案】C8关于x的不等式(1x)(2x)0的解集是()Ax|x1，或x2Cx|x2Dx|2x0，其解集为x|x1或x2【答案】B9已知正实数a，b满足4ab30，使得取最小值时，实数对(a，b)是()A(5,10)B(6,6)C(10,5)D(7,2)【解析】a，bR，(4ab)()(5)(52)，当且仅当时取“”这时a5，b10.【答案】A10设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A(1,3B2,3C(1,2D3，)【解析】平面区域D如图阴影部分所示：很明显，指数函数yax的底数必须大于1，解方程组得x2，y9，即A(2,9)当指数函数yax的图象经过点A时，a29，则a3，所以a的取值范围是10，x2x60，3x2，f(x)的定义域为x|3x2【答案】x|3x212若关于x的方程x2axa10有两个异号实根，则a的取值范围是_【解析】由题意有a1.【答案】a|a113不等式(m1)x2(m22m3)xm30恒成立，则m的取值范围是_【解析】m10时，m1，不等式化为40恒成立；m10时，要使不等式恒成立须即1m3且m1.综上得1m3且m1.【答案】1,1)(1,3)14(2013济南高二检测)下列命题：设a，b是非零实数，若aa2b；若ab；函数y的最小值是2；若x，y是正数，且1，则xy的最小值16.其中正确命题的序号是_【解析】中ab2a2bab(ba)由于a，b符号不定，故上式符号无法确定，故不对中在a，故对中y2，但由得x221无解，故不对中，12，xy16，即对【答案】三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)设xR，比较与1x的大小【解】作差：(1x)，当x0时，0，1x；当1x0，即x1时，0，0且x0，即1x0时，0，1x.16(本小题满分12分)已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集为x|x2，求k的值；(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围【解】(1)不等式kx22x6k0的解集为x|x2，x13与x22是方程kx22x6k0(k0)的两根，32，k.(2)若不等式的解集为R，即kx22x6k0恒成立，则满足，k，kk|k0)(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？【解】(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，则全程运输成本为ya0.01v25v，则y5v，v(0,100(2)依题意知a，v都为正数，则5v2 100，当且仅当5v，即v10时取等号若10100，即0100，