【测控设计】2015-2016学年高二数学北师大版选修2-2课件：1.3 反证法

-1- 3 反证法 -2- 3 反证法ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1.了解间接证明的一种基本方法反证法. 2.了解反证法的思考过程、特点. -3- 3 反证法ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1.反证法的定义 (1)在证明数学命题时,要证明的结论要么正确,要么错误,二者必居其一.我们可 以先假定命题结论的反面成立,在这个前提下,若推出的结果与定义、公理、定理 相矛盾,或与命题中的已知条件相矛盾,或与假定相矛盾,从而说明命题结论的反面 不可能成立,由此断定命题的结论成立.这种证明方法叫作反证法. (2)反证法是一种间接证明的方法. 【做一做1】 应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列作为条件使用的是( ) 结论相反的判断,即假设;原命题的条件;公理、定理、定义等;原结论. A.B.C.D. 答案:C 12 -4- 3 反证法ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 2.反证法的证明步骤 (1)作出否定结论的假设; (2)进行推理,导出矛盾; (3)否定假设,肯定结论. 【做一做2】 若a,b,c不全为零,必须且只需( ) A.abc0 B.a,b,c中至少有一个为零 C.a,b,c中只有一个为零 D.a,b,c中至少有一个不为零 解析:a,b,c不全为零,即a,b,c中至少有一个不为零. 答案:D 12 -5- 3 反证法ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1.反证法的适用范围 剖析:当结论的反面比结论本身更简单、更具体、更明确时,宜考虑用反证法证 明.适宜用反证法的题型有: (1)否定型命题(命题的结论是“不可能”“不能表示为”“不是”“不存 在”“不等于”“不具有某种性质”等); (2)唯一性命题; (3)存在性命题; (4)“至少”“至多”型命题; (5)某些命题的逆命题; (6)有些肯定型命题,已知或结论涉及无限个元素.例如,“无限多个数”“无穷多交 点”“无限不循环小数”等,由于我们直接证明无限的情形比较困难,因此也往往采 用反证法. -6- 3 反证法ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 2.反证法证明命题“若p则q”时,可能会出现哪些情况? 剖析:可能会出现以下三种情况: (1)推导出非p为真,即p假,也就是与原命题的条件矛盾; (2)推导出q为真,即与假设“非q为真”矛盾; (3)推导出一个恒假命题,即与定义、公理、定理矛盾. -7- 3 反证法ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 -8- 3 反证法ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 -9- 3 反证法ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 -10- 3 反证法ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 -11- 3 反证法ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 -12- 3 反证法ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 -13- 3 反证法ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 -14- 3 反证法ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 【变式训练2】 用反证法证明:过已知直线a外一点A只有一条直线b与已知直线 a平行. 分析:假设过点A有两条直线与直线a平行,由平行公理推出与假设矛盾. 解:假设过点A还有一条直线b与已知直线a平行,即bb=A,ba. 因为ba,所以由平行公理知bb. 与bb=A矛盾,即假设不成立. 故过已知直线a外一点A只有一条直线b与已知直线a平行. 题型一题型二题型三题型四 -15- 3 反证法ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 -16- 3 反证法ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 正解:假设三个方程都没有两个相异实根, 则1=4b2-4ac0,2=4c2-4ab0,3=4a2-4bc0. 相加有a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a20, 即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)20. 因为a,b,c互不相等,所以上式不成立. 故假设不成立,即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根. -17- 3 反证法ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1命题“在ABC中,若AB,则ab”,如果用反证法证明,应假设( ) A.abB.a180,这与三角形内角和为180矛盾,故假 设错误. 所以一个三角形不能有两个直角. 假设ABC