青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图象与一元二次方程》练习题

5.6 二次函数的图象与一元二次方程 一、选择题（共20小题；共100分）1. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OA=OC，则 A. ac+1=b B. ab+1=c C. bc+1=a D. 以上都不是 2. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 A. -1x5C. x5D. x5 3. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0，a，b，c 为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m 有实数根的条件是 AA. m-2 B. m5 C. m0 D. m4 4. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0，a，b，c 为常数）的图象如图所示，ax2+bx+c=m 有实数根的条件是 A A. m-2 B. m5 C. m0 D. m4 5. 抛物线 y=ax2+bx+ca0 的解集是 A. x-3 C. -3x1 D. x1 6. 已知抛物线 y1=-x2+4x 和直线 y2=2x当 y1y2 时，x 的取值范围是 ( )A. 0x2 B. x2 C. x4 D. 0x4 7. 二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象如图所示，若 ax2+bx+c=kk0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 A. k-3 C. k3 8. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 的根的情况是 A. 无实根B. 有两个相等实根C. 有两个异号实根D. 有两个同号不等实根 9. 若 x1，x2（x1x2）是方程 x-ax-b=1ab 的两个根，则实数 x1，x2，a，b 的大小关系为 ( )A. x1x2ab B. x1ax2b C. x1abx2 D. ax1bx2 10. 若 m，n（mn）是关于 x 的方程 1-x-ax-b=0 的两个根，且 ab，则 a，b，m，n 的大小关系是 ( )A. mabn B. amnb C. ambn D. many2 时，自变量 x 的取值范围是 ( )A. x3 B. -1x3 C. x3 12. “一般的，如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根”-苏科版数学九年级（下册）P25参考上述教材中的话，判断方程 x2-2x=1x-2 实数根的情况是 ( )A. 有三个实数根B. 有两个实数根C. 有一个实数根D. 无实数根 13. 在同一坐标系下，函数 y=mx-1 与 y=mx2+mx+m 的图象只可能是 ( )A. B. C. D. 14. 抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D-1,2，与 x 轴的一个交点 A 在点 -3,0 和 -2,0 之间，其部分图象如图所示，则以下结论： b2-4ac0； a+b+cy2 时，x 的取值范围是 A. 0x2 B. x2 C. x4 D. 0x0； b2=4ac； 4a+2b+c0； 3a+c0，其中正确的结论有 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 18. 函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论： b2-4c0； b+c+1=0； 3b+c+6=0；当 1x3 时，x2+b-1x+c0其中正确的个数为 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 19. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca0 与 x 轴交于点 x1,0 与 x2,0，其中 x1x2，方程 ax2+bx+c-a=0 的两根为 m 、 n mm+n C. mnx1x2 D. mx1x21 B. a2 C. 10 时，自变量 x 的取值范围是 23. 如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 0,-3，请你确定一个 b 的值，使该抛物线与 x 轴的一个交点在 1,0 和 3,0 之间你确定的 b 的值是 24. 抛物线 y=-x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 三、解答题（共5小题；共65分）25. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=mx2+nx-2 的图象过 A-1,-2 、 B1,0 两点(1) 求此二次函数的解析式；(2) 点 Pt,0 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 M，交二次函数的图象于点 N当点 M 位于点 N 的上方时，直接写出 t 的取值范围 26. 已知抛物线 y=-x2+4x-3 与 x 轴相交于 A，B 两点（A 点在 B 点的左侧），顶点为 P(1) 求 A，B，P 三点的坐标；(2) 在给出的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当 x 取何值时，函数值 y 大于零；(3) 确定此抛物线与直线 y=-2x+6 公共点的个数，并说明理由 27. 根据下列要求，解答相关问题(1) 请补全以下求不等式 -2x2-4x0 的解集的过程（i）构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数 y=-2x2-4x；并在下面的坐标系中（见图 1）画出二次函数 y=-2x2-4x 的图象（只画出图象即可）（ii）求得界点，标示所需：当 y=0 时，求得方程 -2x2-4x=0 的解为 ；并用锯齿线标示出函数 y=-2x2-4x 图象中 y0 的部分（iii）借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式 -2x2-4x0 的解集为 (2) 利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式 x2-2x+10a0 的解集 28. 探究活动：利用函数 y=x-1x-2 的图象（如图 1）和性质，探究函数 y=x-1x-2 的图象与性质下面是小东的探究过程，请补充完整：(1) 函数 y=x-1x-2 的自变量 x 的取值范围是 ；(2) 如图 2，他列表描点画出了函数 y=x-1x-2 图象的一部分，请补全函数图象；(3) 解决问题：设方程 x-1x-2-14x-b=0 的两根为 x1，x2，且 x1x2，方程 x2-3x+2=14x+b 的两根为 x3，x4，且 x3x4若 1b2，则 x1，x2，x3，x4 的大小关系为 （用“ 2）(1) 求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含 a 的代数式表示）；(2) 利用函数图象解决下列问题：若 a=52，求当 y10 且 y20 时，自变量 x 的取值范围；如果满足 y10 且 y20 时的自变量 x 的取值范围内恰有一个整数，直接写出 a 的取值范围答案第一部分1. A2. D3. A4. A5. C6. A7. D8. D9. C10. A11. A12. C13. C14. C15. C16. A17. B18. B19. D20. C第二部分21. -3.3 22. x3 23. 1（答案不唯一）24. -3x1 第三部分25. (1) 把 A-1,-2 、 B1,0 分别代入 y=mx2+nx-2 中， m-n-2=-2,m+n-2=0. 解得 m=1,n=1. 所求二次函数的解析式为 y=x2+x-225. (2) -1t126. (1) 当 y=0 时，-x2+4x-3=0 解得 x=1 或 x=3 A1,0，B3,0 y=-x2+4x-3=-x-22+1， P2,126. (2) 如图即为所求当 1x026. (3) 由题意列方程组 y=-x2+4x-3,y=-2x+6. 整理，得 x2-6x+9=0 =0， 方程的两根相等，方程只有一组解因此抛物线与直线有唯一的公共点27. (1) （i）如图，（ii）x1=0，x2=-2；（iii）-2x027. (2) （i）构造二次函数 y=x2-2x+1，并画出图象（ii）当 y=4 时，求得方程 x2-2x+1=4 的解为