特殊三角形 课后练习

特殊三角形课后练习主讲教师：傲德题一： 如图，已知AB=AC，AD=AE求证：BD=CE题二： 如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，BDC=CEB求证：BD=CE题三： 如图，已知等边ABC的边长为2，BD是AC边上的中线，E为BC延长线上一点，且CD=CE，则DE= 题四： 如图，已知等边ABC的周长为6，BD是AC边的中线，E为BC延长线上一点，CD=CE，那么BDE的周长是 题五： 如图，大小不等、形状相同的两个三角板（等腰直角）OAB和EOF摆拼在一起，它们的直角顶点重合，连结AE、BF，你认为线段AE、线段BF有怎样的关系？证明你的结论题六： 如图，在直角ABC中，D为斜边AB的中点，DEDF，而E、F分别在AC和BC上，连结EF观察AE、EF、BF能不能组成直角三角形写出你的结论并说明理由题七： 如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，AEBC于E，B=30，BAC=90，求DAE的度数题八： 如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分BAC，交BC于点D求AD的长题九： 如图，ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，AD=15，且ADAC，求BD长题十： 如图，三角形ABC中，AD是BC边上的中线，其中，AC=17，BC=30，AD=8，请说明AB=AC题十一： 如图，已知ABC、ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE，求证：BD=CE题十二： 已知：如图，ABC、CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点（1）求证：AD=BE；（2）求证：MNC是等边三角形题十三： 已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于题十四： 平面上有A、B，C、D四点，其中任何三点都不在一直线上求证：在ABC、ABD、ACD、BDC中至少有一个三角形的内角不超过45特殊三角形课后练习参考答案题一： 见详解详解：证明：作AFBC于F，AB=AC（已知），BF=CF（三线合一），又AD=AE（已知），DF=EF（三线合一），BF-DF=CF-EF，即BD=CE（等式的性质）来源:题二： 见详解详解：ADC+BDC=180，BEC+AEB=180，又BDC=CEB，ADC=AEB在ADC和AEB中，ADCAEB（ASA）AB=ACAB-AD=AC-AE即BD=CE题三： 详解：ABC是边长为2的等边三角形，BD是AC边上的中线，ACB=60，BDAC，BD平分ABC，CD=CE，CDE=EACB=60，且ACB为CDE的外角，CDE+E=60，CDE=E=30，DBE=DEB=30，故答案为：题四： 详解：ABC的周长为6，AB=BC=AC=2，DC=CE=1，又ACB=CDE+CED，CED=30，BDE为等腰三角形，故答案为题五： AE=BF，AEBF来源:数理化网详解：AE=BF，AEBF，证明：AOB和EOF是等腰直角三角形，OA=OB，OE=OF，AOB=EOF=90，AOB-EOB=EOF-EOB，AOE=BOF，在AOE和BOF中，AOEBOF（SAS），AE=BF，EAO=FBO，延长AE交OB于M，交BF于H，AMO=BMH，EAO=FBO，BHM=AOM=90，AEBF题六： 能组成直角三角形，斜边为EF详解：如图，延长FD到F，使DF=DF，连接AF、EF，D为斜边AB的中点，AD=BD，来源:在ADF和BDF中，ADFBDF（SAS），AF=BF，B=DAF，BAC+B=90，BAC+DAF=BAC+B=90，即EAF=90，又DEDF，EF=EF，EAF是以EF为斜边的直角三角形，来源:数理化网故AE、EF、BF能组成直角三角形，斜边为EF题七： 15详解：AD平分BAC，BAC=90，BAD=45，AEBC，AEB=90B=30，BAE+B+AEB=180，BAE=60，DAE=BAE-BAD=60-45=15，答：DAE的度数为15题八： 4详解：在RtABC中，B=30，BAC=60，又AD平分BAC，AD=2DC=4所以AD的长为4题九： 7详解：ADAC，AC=20，AD=15，BD=BC-CD=32-25=7题十： 见详解详解：，CD2+AD2=225+64=289=AC2，三角形ADC是直角三角形，且ADC是直角AD既是BC边中线，又是BC边垂线，三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC题十一： 见详解详解：ABC、ADE均为等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE题十二： 见详解详解：（1）ABC、CDE都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=ACD，DCE+BCD=BCE，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE；（2）ACDBCE，CAD=CBE，点M、N分别是线段AD、BE的中点，AD=BE，AM=BN，在ACM和BCN中，ACMBCN（SAS），来源:CM=CN，ACM=BCN，MCN=BCM+BCN=BCM+ACM=ACB=60，MNC是等边三角形题十三： 见详解详解：a+b+c=0，a、b、c必有一个正数，不妨设c0，a+b=-c，这样a、b可看作方程的两实根，即所以a、b、c中至少有一个大于题十四： 见详解详解：假设A、B，C、D四点，任选三点构成的三角形的