高中数学 2.1 算法的基本思想课后作业 北师大版必修3

第二章算法初步1算法的基本思想一、非标准1.计算下列各式的值:S=1+2+3+100;T=12+22+32+10 0002;R=13599101,其中能通过设计算法求解的是()A.B.C.D.解析:式中参与相乘的奇数有无穷多个,由算法的有限性知它不能通过设计算法来求解,其余两式均能通过设计算法求解.答案:B2.已知直角三角形的两条直角边长分别为a,b,求斜边c的一个算法分为以下三步:计算c=;输入直角三角形的两条直角边长a,b的值;输出斜边长c的值.其中正确的顺序是()A.B.C.D.答案:D3.给出下面的算法:(1)输入x;(2)若x0,即a2+b2c,则点(a,b)在圆O外;若x-c0,即a2+b2c,则点(a,b)在圆O内.答案:D5.用二分法求方程f(x)=0近似解的算法共分以下5步,其中正确的顺序为()确定有解区间a,b(f(a)f(b)0).计算函数f(x)在中点处的函数值.判断新的有解区间的长度是否小于精度.a.如果新的有解区间的长度大于精度,那么在新的有解区间上重复上述步骤.b.如果新的有解区间的长度小于或等于精度,那么取新的有解区间中的任一数值作为该方程的近似解.取区间a,b的中点x=.判断函数值f是否为0.a.如果为0,那么x=就是方程的解,问题得到解决.b.如果不为0,分两种情况:若f(a)f0,确定新的有解区间为.A.B.C.D.解析:由二分法的原理知正确的顺序为.答案:A6.已知一个学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为99分.求他的总成绩D和平均成绩E的一个算法为:(1)取A=89,B=96,C=99;(2);(3);(4)输出计算的结果.解析:要计算平均成绩,应先计算出三科的总成绩.算法中可使用符号语言.答案:计算总成绩D=A+B+C计算平均成绩E=7.给出如下算法:1.输入x;2.若x3,则计算y=;否则,计算y=;3.输出y的值.当输入x的值为-1时,输出y的值为.解析:由算法知,x=-13,故y=2,即输出y的值为2.答案:28.著名的数学家华罗庚“烧水泡茶”的方法如下:方法一:(1)烧水;(2)水烧开后,洗刷茶具;(3)沏茶.方法二:(1)烧水;(2)烧水过程中,洗刷茶具;(3)水烧开后沏茶.两个方法比较,更高效.答案:方法二9.已知函数f(x)=x2-2x-3,求f(3),f(-5),f(5),并计算f(3)+f(-5)+f(5)的值,设计出解决该问题的一个算法.解:算法步骤如下:1.x=3;2.y1=x2-2x-3;3.x=-5;4.y2=x2-2x-3;5.x=5;6.y3=x2-2x-3;7.y=y1+y2+y3;8.输出y1,y2,y3,y.10.两个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡一个大人或两个小孩,他们四人都会划船,但都不会游泳,他们如何渡河?请写出你的渡河方案及算法.解:因为一次只能渡过一个大人或两个小孩,而船还要回来渡其他人,所以只能让两个小孩先过河,渡河方案的算法步骤为:1.两个小孩划船渡过河去;2.一个小孩划船回来;3.一个大人独自划船渡过河去;4.对岸的小孩划船回来;5