高中数学 第二章 解三角形复习课 北师大版必修5

复习课解三角形课时目标1.掌握正弦定理、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题一、选择题1在ABC中，A60，a4，b4，则B等于()A45或135 B135C45 D以上答案都不对2在ABC中，已知cos Acos Bsin Asin B，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形3已知ABC中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，则k的取值范围是()A(2，) B(，0)C. D.4.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a kmC.a km D2a km5在ABC中，A60，AC16，面积为220，那么BC的长度为()A25 B51 C49 D496在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sin C2sin B，则A等于()A30 B60C120 D150二、填空题7三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x27x60的根，则此三角形的面积是_cm2.8在ABC中，A60，b1，SABC，则_.9在ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是_10一艘船以20 km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1 h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75的方向上，这时船与灯塔的距离BC等_km.三、解答题11在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，且sin A2sin Bcos C，试确定ABC的形状12在ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积能力提升13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C.(1)求sin C的值；(2)当a2,2sin Asin C时，求b及c的长14如图所示，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的长1在解三角形时，常常将正弦定理、余弦定理结合在一起用，要注意恰当的选取定理，简化运算过程2应用正、余弦定理解应用题时，要注意先画出平面几何图形或立体图形，再转化为解三角形问题求解，即先建立数学模型，再求解 复习课解三角形答案作业设计1Csin Bb，且bsin Asin Bcos(AB)0，AB90，C为钝角3D由正弦定理得：amk，bm(k1)，c2mk(m0)，即，k.4B利用余弦定理解ABC.易知ACB120，在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 1202a22a23a2，ABa.5DSABCACABsin 6016AB220，AB55.BC2AB2AC22ABACcos 60552162216552 401.BC49.6A由sin C2sin B，根据正弦定理，得c2b，把它代入a2b2bc得a2b26b2，即a27b2.由余弦定理，得cos A.又0A1，不合题意设夹角为，则cos ，得sin ，S356 (cm2)8.解析由Sbcsin A1c，c4.a.92x2解析因为三角形有两解，所以asin Bba，即x2x，2x2.1020解析如图所示，BCsin 4520 (km)11解由(abc)(bca)3bc，得b22bcc2a23bc，即a2b2c2bc，cos A，A.又sin A2sin Bcos Ca2b，b2c2，bc，ABC为等边三角形12解(1)设这三个数为n，n1，n2，最大角为，则cos 0，化简得：n22n301nn2，n2.cos .(2)设此平行四边形的一边长为a，则夹角的另一边长为4a，平行四边形的面积为：Sa(4a)sin (4aa2)(a2)24.当且仅当a2时，Smax.13解(1)cos 2C12sin2C，0C，sin C.(2)当a2,2sin Asin C时，由正弦定理，得c4.由cos 2C2cos2C1及0C0)，解得b或2，或14解设BDx，在