第2章2.2.4知能优化训练

1点(1，1)到直线xy10的距离是()A. B.C. D.解析：选C.d.2点A(2,1)到直线y2x5的距离是()A2 B.C. D2答案：D3直线y2x与直线y2x5间的距离为()A. B.C5 D.答案：B4经过点(1,3)且与原点距离是1的直线方程是_答案：4x3y50或x15直线2xy10与直线6x3y100的距离是_解析：直线2xy10可化为6x3y30，则d.答案：1已知点P(a，b)是第二象限的点，那么它到直线xy0的距离是()A.(ab) BbaC.(ba) D.解析：选C.P(a，b)是第二象限点，a0.ab0)到直线l：xy30的距离为1，则a()A. B2C.1 D.1解析：选C.由点到直线l的距离公式得d1，且a0，解得a1.5已知直线l过P(1,2)，且A(2,3)，B(4，5)到l的距离相等，则直线l的方程是()A4xy60Bx4y60C3x2y70或4xy60D2x3y70或x4y60解析：选C.设l的方程为y2k(x1)，即kxyk20，解得k4或k.所求直线的方程为y24(x1)或y2(x1)，即4xy60或3x2y70.6已知直线l的斜率为1，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()A4 B2C0 D2解析：选B.l的斜率为1，则l1的斜率为1，kAB1，a0.由l1l2，得1，所以b2，所以ab2.7若直线3x4y120和6x8y110之间的距离为一圆的直径，则此圆的面积为_解析：把3x4y120化为6x8y240.由2r，得r.圆的面积为()2.答案：8点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是_解析：x2y2可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短，d2.d28.答案：89已知点A(2,1)，直线l1：yx2和直线l2：x2y，且l1、l2交于点B，l1交y轴于点C.则ABC中A的平分线所在直线的方程为_解析：由解得B(4，2)，且C(0,2)，由A在l2上，所以AB即为l2，即x2y0，AC的方程为y2x，即x2y40，设A的平分线上的任意一点(0，y)，则，由题意知0y3，解得y1，又A的平分线过A点(2,1)，所以A的平分线所在直线的方程为y1.答案：y110已知正方形ABCD的中心M(1,0)和一边CD所在的直线方程为x3y50，求其他三边所在的直线方程解：ABCD，可设AB边所在的直线方程为x3ym0.又ADCD，BCCD，可设AD，BC边所在的直线方程为3xyn0.中心M到CD的距离为d，点M到AD，AB，BC的距离均为.由，得|n3|6，n9或3.由，得|m1|6，m7或5(舍去)其他三边所在的直线方程分别为x3y70，3xy90,3xy30.11已知两直线l1：7x8y90和l2：7x8y30，直线l与l1、l2的距离分别为d1、d2，且d1d212，求直线l的方程解：设直线l的方程是7x8yC0，由题意得12，解得C21或C5，所以直线方程为7x8y210或7x8y50.12两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(3，1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条直线的方程解：(1)如图所示，显然有0d|AB|.而|AB|3.故所求的d的变化范围为(0,3(2)由图可知