高中数学 1.2.1 任意角的三角函数素材 新人教a版必修4_第1页
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1.2.1 任意角的三角函数1 一、一个三角不等式的证明已知(0,),求证:sintan.图13证明:如图13,设锐角的终边交单位圆于点P,过单位圆与x轴正半轴的交点A作圆的切线交OP于点T,过点P作PMx轴于点M,则MP=sin,AT=tan,的长为,连结PA.SOPAS扇形OPASOAT,OAMPOA2OAAT.|MP|AT|,则MPAT,即sintan.二、备用习题1.若,则sin,cos,tan的大小关系是( )A.tancossin B.sintancosC.costansin D.cossintan2.若02,则使sin同时成立的的取值范围是( )A.(,) B.(0,)C.(,2) D.(0,)(,2)3.在(0,2)内,使sinxcosx成立的x的取值范围是_.4.如图14,点B、C在x轴的负半轴上,且BC=CO,角的顶点重合于坐标原点O,始边重合于x轴的正半轴,终边落在第二象限,点A在角的终边上,且有BAC=45,CAO=90,求sin,cos,tan.图145.求函数y=+lg(25-x2)的定义域.6.设0sin-sin.7.当0,2)时,试比较sin与cos的大小.参考答案:1.D 2.D3.(,)4.解:AB是CAO的外角的平分线,=.在RtACO中,设AC=a,则AO=2a,CO=,sinCAO=.角的终边与OA重合,而OA落在第二象限,sin=,cos=,tan=.5.x(-5,5).6.解:如图15,设单位圆与角,的终边分别交于P1,P2,作P1M1x轴于M1,作P2M2x轴于M2,图15作P2CP1M于C,连结P1P2,则sin=M1P1,sin=M2P2,-=,-=P1P2CP1=M1P1-M1C=M1P1-M2P2=sin-sin,即-sin-sin.图167.解:如图16.(1)当0y1,而sin=y1,cos=x1,cossin.(2)当=时,x1=y1,此时sin=cos.(3)当x2,而sin=y2,cos=x2,sincos.(4)当时,sin0,coscos.(5)当时,设角的终边与单位圆交于点P3(x3,y3),此时x3y3cos.(6)当=时,有sin=cos.(7)当时,设角的终边与单位圆交于点P4(x4,y4),此时y4x40,而sin=y4,cos=x4,sincos.(8)当2时,cos0,sin
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