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第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充一、基础过关1“复数abi(a，bR)为纯虚数”是“a0”的_条件2若(a2i)ibi，其中a、bR，i为虚数单位，则a2b2_.3以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的新复数是_4若(xy)ix1(x，yR)，则2xy的值为_5若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为_二、能力提升6若sin 21i(cos 1)是纯虚数，则的值为_7z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，则实数m_，n_.8给出下列几个命题：若x是实数，则x可能不是复数；若z是虚数，则z不是实数；一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；1没有平方根则其中正确命题为_9已知集合M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，若MN3，则实数a_.10实数m分别为何值时，复数z(m23m18)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数11已知(2xy1)(y2)i0，求实数x，y的值12设z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若z11，如何求自然数m，n的值？答案1充分不必要25322i415162k(kZ)72289110(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.故若使z为实数，则，解得m6.所以当m6时，z为实数(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故若使z为虚数，则m23m180，且m30，所以当m6且m3时，z为虚数(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.故若使z为纯虚数，则，解得m或m1.所以当m或m1时，z为纯虚数11解(2xy1)(y2)i0，解得所以实数x，y的值分别为，2.12解由于z1z2，mR，z1R且z2R，当z1R时，m2m20，m1或m2.当z2R时，m25m40，m1或m4，当m1时，z12，z26，满足z1z2.z11，所以log(mn)(m23m)i是实数，从而有由得m0或m3，当m0
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