高中数学 2.3.3-2.3.4（第1课时）直线与平面、平面与平面垂直的性质习题 新人教a版必修2

2.3.3-2.3.4第1课时 直线与平面、平面与平面垂直的性质一、选择题1若l，m，n表示不重合的直线，表示平面，则下列说法中正确的个数为()lm，mn，ln；lm，m，nln；m，nmn.A1 B2C3 D0解析：选C正确，lm，mn，ln.又l，n；正确lm，m，l.又n，ln；正确，由线面垂直的定义可知其正确故正确的有3个2如果直线a与平面不垂直，那么平面内与直线a垂直的直线有()A0条 B1条C无数条 D任意条解析：选C可构造图形，若a，a，且aa，则在平面内有无数条直线垂直于a，故平面内有无数条直线垂直于直线a.3 设l是直线，是两个不同的平面()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l解析：选B对于选项A，两平面可能平行也可能相交；对于选项C，直线l可能在内也可能平行于；对于选项D，直线l可能在内或平行于或与相交4已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC解析：选D如图所示ABlm；ACl，mlACm；ABlAB，故选D.5线段AB的两端在直二面角l的两个面内，并与这两个面都成30角，则异面直线AB与l所成的角是()A30 B45C60 D75解析：选B过B作l的平行线，过A作l的垂线，两线交于点C，连接AC，则ABC即为异面直线AB与l所成的角，由题意，ABABAB30，所以AAAB，BBACAB，ABAB，所以ABBCAB，ACAB，由勾股定理知ACB90，则ABC45.二、填空题6一条与平面相交的线段，其长度为10 cm，两端点到平面的距离分别是2 cm,3 cm，这条线段与平面所成的角是_解析：如图：作出AC，BD，则ACBD，AC，BD确定的平面与平面交于CD，且CD与AB相交于O，AB10，AC3，BD2，则AO6，BO4，AOCBOD30.答案：307.如图，已知平面平面l，EA，垂足为A，EB，垂足为B，直线a，aAB，则直线a与直线l的位置关系是_解析：EA，平面平面l，即l，lEA.同理lEB.又EAEBE，l平面EAB.EB，a平面，EBa.又aAB，EBABB，a平面EAB，al.答案：平行8如图，四面体PABC中，PAPB，平面PAB平面ABC，ABC90，AC8，BC6，则PC_.解析：取AB的中点E，连接PE.PAPB，PEAB.又平面PAB平面ABC，PE平面ABC.连接CE，所以PECE.ABC90，AC8，BC6，AB2，PE，CE，PC7.答案：7三、解答题9. 如图：三棱锥PABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，PAC是直角三角形，PAC90，ACP30，平面PAC平面ABC.求证：平面PAB平面PBC.证明：平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面ABC.又BC平面ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PAB平面PBC.10.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD.(1)求证：EF平面PAD；(2)求三棱锥CPBD的体积解：(1)证明：连接AC，如图所示，则F是AC的中点，又E为PC的中点，EFPA.又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)取AD的中点N，连接PN，如图所示PAPD，PNAD.又平面PAD平面ABCD，平面PA