江西省2017年中等学校招生考试信息数学试题含答案

江西省 2017 年中等学校招生考试 数 学 模 拟 试 卷 试 题 卷 一、选择题：（ 本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 ， 每小题只有一个正确选项 ） 1 实数 a， b， c， d 在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是 （ ） A a 与 b B b 与 c C c 与 d D a 与 d 2 下列运算正确的是 （ ） A a2+a2= B a6a3= C a3a2= D（ 2= 按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数 （ ） 2=90 1= 3 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4若 、 是一元二次方程 x 6=0 的两个不相等的根，则 2 2的值是 （ ） A 10 B 16 C 2 D 10 5 如图 1 所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图 2，则被剪开的四条边有可能是 （ ） A B C D 如图 1，在等边三角形 ， ， G 是 上一个动点 且不与点 B、 C 重合， H 是 上一点，且 30 设 BG=x， 图中某条线段长为 y， y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的 （ ） 图 1 第 5 题图 图 2 图 1 第 6题图 图 2 A线段 B线段 C线段 D线段 、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7 据了解 2016 年 11 月 12 日凌晨双“十一”天猫的总成交金额达到 1207 亿元， 1207 亿元 用科学记数法可表示为 元 8 如图 ， 中， 的中线交于点 O，且 10， 8，则 长为 9 孙子算经是中国 传统数学的重要著 作之一，其中记载 的“荡杯问题”很 有趣孙子算经 记载“今有妇人河上荡杯津吏问曰： 杯何以多？ 妇人曰： 家有客 津吏曰： 客几何？ 妇人曰： 二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客几何？”译文：“ 2 人同吃一碗饭， 3 人同吃一碗羹， 4 人同吃一碗肉，共用 65 个碗，问有多少客人？ ” 设共有客人 x 人 ，可列方程为 y= 2x+4 与 y= 12m， n），则 112 y x 的图象如图，对称轴为直线 x=1 若关于 x 的 一元二次方程 2 0x bx y (在 1 x 4 的范围内有解， 则 y 的取 值范围是 ， 5， 8，点 P 是 的一个动点，过点 P 作 直于 点 E，交 点 F，将 叠，使点 A 落在点 A处，当 A直角三 角形时， 长为 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13.（ 1）解不等式组 ： 3 +1 2213 xx x（ 2） 如图，已知正五边形 延长线于点 F，交 延长线于点 G 求 G 的度数 A 题图 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题（ 2）图 求值： a 2a 3 43a 1，其中 a12 四边形 平行四边形 ，点 E 在 ，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） （ 1） 在图 1 中，过点 E 作直线 四边形 面积平分； （ 2） 在图 2 中， A 的平分线 行抽奖活动，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就可以随机抽取一张奖券，抽得奖 券 “ 紫气东来 ” 、 “ 化开富贵 ” 、 “ 吉星高照 ” ，就可以 分别获得 100 元、 50 元、20 元的购物券，抽 得 “ 谢谢惠顾 ” 不赠购物 券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券 10元，小明购买了 100 元的商品，他看到商场公布的前 10000 张奖券的抽奖结果如下： 奖券种类 紫气东来 化开富贵 吉星高照 谢谢惠顾 出现张数 (张 ) 500 1000 2000 6500 （ 1） 求 “ 紫气东来 ” 奖券出现的 频率； （ 2） 请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由 B 第 15 题图 图 2 区的公共自行车给市民出行带来了 极大 的方便图 是公共自行车的实物 图，图 是公共自行车的车架示意图，点 A、 D、 C、 E 在同一条直线上， 30 2025点 D，座杆 15 75 （ 1）求 长； （ 2）求点 E 到 距离（参考数据： 四、（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 联网 ”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎 该打车方式的计价 规则如图所示 ， 若车辆以平均速度 h 行驶了 打车费用为 （ 60q 元 （不足 9 元按 9 元计价） 小明某天用该打车方式出行 ，按上述计价规则，其 打车费用 y（元）与行驶里程 x（ 函数关 系也可由如图表示 （ 1）当 x 6 时，求 y 与 x 的函数关系式 （ 2）若 p 1， q 该车行驶的平均速度 图 第 10题图 图 x(O 6 9 12 8 y(元 ) 0 元起步费 p 元 / 公里 q 元 / 1 分钟 9 元最低消费 计价规则 第 18 题图 年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图 （ 1）求扇形统计图中投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数： （ 2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整 （ 3）在投稿篇数为 9 篇的 4 个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的 表彰会，求出所选两个班正好不在同一年级的概率 知四边形 菱形， x 轴 上， B（ 18， 6），反比例函数 k 0）的图象经过点 A，与 于点 E （ 1） 求出 k； （ 2） 求 B； 第 19 题图 第 20 题图 五、（本大题 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 形 靠在墙角的截面图， A、 B 分别为 O 的切点， P 在 上以 2/s 的速度由 A 点向点 B 运动（ A、 B 点除外），连接 （ 1） 当 28，求 度数； （ 2） 若点 P 不在 延长线上，请写出 间的关系； （ 3） 当 点 P 运动几秒时 ， 等腰三角形 所示放置，其中点 B、 C、 E 在同一直线上， （ 1）写出两个不同类型的结论； （ 2）连接 P 为 的动点（ D 点除外）， 点 D 逆时针旋转 60到 图 2，连接 判断 大小关系，并说明理由； 若等边三角形的边长 为 2，连接 是否存在点 P，使 P+值最小，A C 第 21 题图 O B p m 并求最小值 六、（本大题共 12 分） 物线 2y a x b x c （ a0）的顶点为 M，若 等边三角形，且点 C， B 在抛物线上，我们把这种抛物线称为“完美抛物线”，已知点 M 与点 O 重合， （ 1） 求过点 O、 B、 C 三点 完美 抛物线1 （ 2） 若依次在 y 轴上取点 1y、2y、 中等边三角形的相似比都是 2:1，如图 ,n 为正整数 则完美抛物线2y= ， 完美抛物线3y= ； 完美抛物线 ； 直接写出 判断点 、 在，求出直线的解析式，若不在同一直线上，说明理由 江西省 2017 年中等学校招生考试 A B C E D D A B C E P B 图 1 第 22 题图 图 2 第 23 题图 0 1 2 3 4 1 2 3 数学模拟试卷答案及评分意见 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 ) 1 D 2 C 3 C 4 A 5 A 6 D 二、 填空题 (本大题共 6 小题 ,每小题 3 分 ,共 18 分 ) 011 9. 65413121 11. 1 t 8 78三、（本大题共 5 个小题，每小题 6 分，共 30 分） 13.（ 1） 3 +1 2213 xx 不等式，得 x 2，解不等式，得 x 1， 不等式组的解集为 x 1 3 分 （ 2） 解： 五边形 正五边形， 108， C 36 72 , F 36 G 72 3 分 a 2a 3 43a 1 a 2a 3 (a 2)(a 2) a (a 3) 1 2 分 a 2a 3 a (a 3)(a 2)(a 2) 1 2 a 2a 2 4 分 2a 2 5 分 当 a 12时，原式 43 6 分 如图，每个 3 分 6 分 （ 1） 500 110000 20或 5% 2 分 （ 2）平均每张奖券获得的购物券金额为： 5 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 6 5 0 01 0 0 5 0 2 0 0 1 41 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 （元） 1410 选择抽奖更合算 6 分 （ 1） 在 ，由勾股定理得， 252 202 15（ 2 分 （ 2） 15 30 15 60（ 过点 E 作 H， 在 ， 60 答： 点 E 到 距离 为 6 分 四、（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） （ 1）当 x 6 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y b 根据题意，当 x 6 时， y 9； 当 x 8 时， y 12 所以 9 6k b，12 8k b 解得 k 1.5，b 0 所以， y 与 x 之间的函数关系式为 y 3 分 （ 2）根据图象可得，当 x 8 时， y 12， 又因为 p 1， q 5 分 可得 12 1 8 60 8v， 解得 v 60经检验， v 60 是原方程的根 所以 该车行驶的平均速度为 60 km/h 8 分 （ 1） 325%=12（个）， 1 分 112 360=30 故投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数为 30； 2 分 （ 2） 12 1 2 3 4=2（个）， （ 2+32+52+63+94） 12=7212=6（篇）， 4 分 该条形统计图补充完整为： 5 分 （ 3）画树状图如下： 总共 12 种情况，不在同一年级的有 8 种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：812= 34 8 分 （ 1）过 点 B 作 x 轴于点 F, 由题意可得 ， 8 四边形 菱形， C 在 ， 62+（ 18 2=得 0 所以点 A（ 8， 6） 将点 A（ 8， 6）代入 解得 k=48, 4 分 （ 2）设 E（ 48, 过点 E 作 x 轴于点 G， 根据题意可知 OG=a ， 由作图可知 ，解得 a=12， 7 分 8 分 五、（本大题 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 4818 318（ 1）连接 12 28， 56， 56， 12（ 180 56） 62. 2 分 （ 2）当 ， 90 6 分 （ 3） 当 腰时，当 ，点 P 的运动弧的度数是 90 度 ， 故时间 t 902 45， 当，点 P 的运动弧的度数是 180 度，时间 t 1802 90， 当 底时，即 ，点 P 的运动弧的度数是 135 度，故时间 t 135 9 分 （ 1）答案不唯一，合理即可， 如 边形 菱形； 四边形 等腰梯形；四边形 轴对称图形； 2 分 （ 2） 由： 等边三角形， E， 60， 点 D 逆时针旋转 60到 Q， 60， 6 分 连接 可知 点 D 逆时针旋转 60到 等边三角形， Q， 要使 P+值最小，关键是 E+值最小，即点 A、 P、 Q、 E 在同一直线上