高中数学 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题素材1 新人教a版必修5

3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、备用例题【例1】 设实数x、y满足不等式组求点(x,y)所在的平面区域.分析:必须使学生明确，求点(x,y)所在的平面区域，关键是确定区域的边界线.可以从去掉绝对值符号入手.解：已知的不等式组等价于或.解得点(x,y)所在平面区域为下图所示的阴影部分(含边界).其中AB：y=2x-5;BC:x+y=4;CD:y=-2x+1;DA:x+y=1.【例2】 某工厂要安排一种产品生产，该产品有、三种型号，生产这种产品需要两种主要资源：原材料和劳动力，每件产品所需资源数量以及每件产品出售价格如下表所示： 型号货源原材料(千克/件)劳动力(小时/件)436245每天可利用的原材料为120千克，劳动力为100小时，假定该产品只要生产出来即可销售出去，试确定三种型号产品的日产量，使总产值最大.分析:建立数学模型：(1)用x 1、x 2、x 3分别表示、三种型号的日产量.(2)明确约束条件：这样，这个资源利用问题的数学模型为满足约束条件的可行域.【例3】 某机械厂的车工分、两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率如下表所示：级别加工能力(个/人天)成品合格率(%)2409716095.5工厂要求每天至少加工配件2 400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有级车工8人，级车工12人，且工厂要求至少安排6名级车工，问如何安排工作？解：首先据题意列出线性约束条件和目标函数.设需、级车工分别为x,y人.线性约束条件：画出线性约束条件的平面区域如图中阴影部分所示.据图知点A(6，6.3)应为既满足题意，又使目标函数最小.然而A点非整数点.故在点A上侧作平行直线经过可行域内的整点，且与原点最近距离，可知(6，7)为满足题意的整数解.二、阅读材料二元一次方程组的图象解法看一个二元一次方程y2x3.我们可以列表把这个方程的解表示出来：x-3-2-101y-3-1135（1）由表中给出的有序实数对，(3，3)，(2，1)，(1，1)，(0，3)，(1，5)，就可以在坐标平面内描点、画图如图（1）.这样得出来的图形就是二元一次方程y2x3的图象.图象上每一个点的坐标，如(3，3)，就表示方程y=2x+3的一个解.对比一次函数的图象，不难知道，二元一次方程y2x3的图象就是一次函数y2x3的图象，它是一条直线.引申：怎样利用图象解二元一次方程组呢？看下面的例子：（2）先在同一直角坐标系内分别画出这两个二元一次方程的图象如图（2）.由方程，有过点(0，3)与(3，0)画出直线xy3.由方程，有过点(0，5)与(，0)画出直线3xy5.两条直线有一个交点，交点的坐标就表示两个方程的公共解，交点坐标是(2，1)，所以原方程组的解是这与用代入法或加减法解得的结果相同.提问在解二元一次方程组时，会遇到其中一个方程是x3或y2这种形式.x3或y2的图象是怎样的呢？方程x3可以看成x0y3，它的解列出表来是x3333y-1012可以看到，无论y取什么数值，x的值都是3，所有表示方程x3的解的点组成一条直线，这条直线过点(3，0)，且平行于y轴.这条直线就是方程