高中数学人教a版必修2《直线和圆的位置关系》课后练习一（含解析）

（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学 直线和圆的位置关系课后练习一（含解析）新人教A版必修2已知直线y=-2x+m，圆x2+y2+2y=0（1）m为何值时，直线与圆相交？（2）m为何值时，直线与圆相切？（3）m为何值时，直线与圆相离？题1已知直线l：2x+3y+1=0被圆C：x2+y2=r2所截得的弦长为d，则下列直线中被圆C截得的弦长同样为d的直线是（ ）A2x+4y-1=0 B4x+3y-1=0 C2x-3y-1=0 D3x+2y=0题2过点M（2，1）作圆x2+y2=5的切线，求切线方程题3已知点P(x，y)是圆C：(x2)2y21上任意一点求P点到直线3x4y120的距离的最大值和最小值题4求与圆x2+（y-2）2= 4相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程题5从直线x-y+3=0上的点向圆（x+2）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值是 题6若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_题7已知圆C1：x2+y2+2x+6y+90和圆C2：x2+y24x+2y40（1）判断两圆的位置关系；（2）求两圆的公共弦所在直线的方程；（3）求两圆公切线所在直线的方程题8已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切() 求圆的标准方程；(）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足,(其中为常数),试求动点的轨迹方程题9点M(x0，y0)是圆x2y2a2(a0)内不为圆心的一点，则直线x0xy0ya2与该圆的位置关系是()A相切B相交 C相离 D相切或相交课后练习详解题1答案：（1）m时，直线与圆相交；（2）m=或m=时，直线与圆相切；（3）m时，直线与圆相离详解：由y2x+m和x2+y2+2y0，得5x2-4(m+1)x+m2+2m=0=16(m+1)2-20(m2+2m)=-4(m+1)2-5，当0时，(m+1)2-50，m;当=0时，m=或m=；当0时，m故m时，直线与圆相交；m=或m=时，直线与圆相切；m时，直线与圆相离题2答案：C详解：圆x2+y2=r2的圆心O（0，0）到直线l：2x+3y+1=0的距离m=，又直线l：2x+3y+1=0被圆C：x2+y2=r2所截得的弦长为d，弦心距，弦长之半与圆半径r组成的直角三角形，即，圆心O（0，0）到直线2x+4y-1=0的距离，故A与题意不符；同理可得圆心O（0，0）到直线4x+3y-1=0的距离，故B与题意不符；圆心O（0，0）到直线2x-3y-1=0的距离符合题意；而圆心O（0，0）到直线3x+2y=0的距离故D与题意不符；故选C答案：2x+y-5=0详解：由圆x2+y2=5，得到圆心A的坐标为（0，0），圆的半径，而|AM|=，所以M在圆上，则过M作圆的切线与AM所在的直线垂直，又M（2，1），得到AM所在直线的斜率为，所以切线的斜率为-2，则切线方程为：y-1=-2（x-2）即2x+y-5=0题3答案：最大值为，最小值为详解：圆心C(2,0)到直线3x4y120的距离为dP点到直线3x4y120的距离的最大值为dr1，最小值为dr1题4答案：y=0或x+y-=0详解：设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线l方程为x+y=a，则由题意得：x2+(y2)24和x+ya，消去y得：2x2+（4-2a）x+a2-4a=0，l与圆x2+（y-2）2=4相切，=（4-2a）2-42（a2-4a）=0，解得a=，l的方程为：x+y-=0，当坐标轴上截距都为0时，y=0与该圆相切；故答案为：y=0或x+y-=0题5答案：详解：如图设从直线x-y+3=0上的点P向圆C：（x+2）2+（y+2）2=1引切线PD，切点为D，则|CD|=1，在RtPDC中，要使切线长PD最小，只需圆心C到直线上点P的距离最小，点C（-2，-2）到直线x-y+3=0的距离CP最小为，切线长PD的最小值为故答案为题6答案：4详解：依题意得|OO1|5，且OO1A是直角三角形，SOO1A|OO1|OA|AO1|，因此|AB|4答案：4题7答案：（1）相交；（2）6x+4y+13=0；（3）和详解：（1）圆C1：x2+y2+2x+6y+90化成标准形式：（x+1）2+（y+3）2=1圆心C1（-1，-3），半径r1=1同理，得到圆C2：x2+y24x+2y40的圆心C2（2，-1），半径r2=3|r1-r2|=2，r1+r2=4，圆心距|r1-r2|C1C2r1+r2，得两圆的位置关系是相交；（2）圆C1：x2+y2+2x+6y+90，圆C2：x2+y24x+2y40圆C1和圆C2的方程两边对应相减，得6x+4y+13=0，即为两圆公共弦所在直线方程（3）过C1作y轴的平行线，交圆C1于D点，过C2作y轴的平行线，交圆C2于C点，可得D（-1，-4），C（2，-4）直线DC方程为y=-4，且DC是两圆的一条公切线直线DC交直线C1C2于点A，则过A点与圆C2相切的直线必定与圆C1也相切设切点为B，因此直线AB是两圆的另一条公切线，求得C1C2方程：，可得A（-25，-4），设直线AB方程为y+4=k（x+25），即kx-y+25k-4=0点C2到直线AB的距离为，解之得（k=0舍去），因此直线AB的方程为，综上所述，两圆公