2013年秋浙教版九年级上21二次函数课件

2.1 二次函数 要点 p辨析二次函数 p求二次函数的系数 p待定系数法求二次函数解析式 p实际问题求函数解析式及自变量的取值范围 知识回顾 1.一元二次方程的一般形式是？ 2.我们已学过哪些函数？ ax2+bx+c=0 (a、b、c是常数，a0) 列函数关系 1. 圆的半径是x（cm），则它的面积y与半径x之间的函数关系 式是 . 2. 总长为60的篱笆围成矩形场地，矩形面积y与矩形 一边长x之间的关系是 . 3. 王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后 银行将本息自动转存为又一个一年定期.两年后王先 生共得本息y元与年存款利率x之间的函数关系式是 。 观察下列函数,说出其特点. p(1) y=x2 p(2) y=-x2+30x p(3) y=2x2+4x+2 二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0) 的函数叫做二次函数. 概念引入 想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢? 注意:当二次函数表示某个实际问题时, 还必须根据题意确定自变量的取值范围. 二次项系数a= 一次项系数b= 常数项c= -1 30 0 y=2x(1-x) ？ 二次函数y=-x2+30x 例如， 1、二次函数 y=-x2+58x-112 的 二次项系数为 ， 一次项系数为 ， 常数项 . 2、二次函数y=x2的 二次项系数 , 一次项系数 ， 常数项 . a=-1 b=58 c=-112 a= b=0 c=0 练一练:1、下列函数中,哪些是二次函数? (6) y=3x3+2x2 (8) y=x-2 +x (3) y=3x-1 2、写出下列二次函数的二次项系数、一 次项系数和常数项： 练一练: 函数解析式二次项系数一次项系数常数项 二次函数的一般形式 函数y=ax2+bx+c(a0) n其中a、b、c是常数 n切记：a0 n右边是一个x的二次多项式（不 能是分式或根式） 想一想: 练习：1、当m取何值时，函数 分别是一次函数？ 反比例函数？二次函数？ 2、P26-例3 3-1 P27-7 例1:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10； 当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为7.求这个二 次函数的解析式. 待定系数法 练习：二次函数yax2bxc(a0)中，当x0时，y 5，当x1时，y8，当x1时，y0，求二次 函数的解析式； 例2 如图，一张正方形纸板的边长为2 cm，将它剪 去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分). 设 AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为 y(cm2)，求 : (1) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; (2) 当 x分别为0.25、0.5、1、1.5、1.75时，对应的 四边形 EFGH的面积，并列表表示. A B E F C GD H x x x x 2x 2x 2x 2x 练习：如图，在正方形ABCD中，AB2，E是BC上 一点，F是CD上一点，且AEAF，设AEF的面积 为y，ECx， (1)求y与x的函数关系式; (2) 当SAEF2时，求CE 的长度; (3) 当AEF是正三角形 时，求AEF的面积. A F E D CB x x 2x 2x 2 2 P27-10 小结 拓展 你认为今天这节课最需要掌 握的是 _ 。 1、如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，E是边 AB上一动点，过点E作EFAB交AD的延长线于点F ，交BD于点M （1）请判断DMF的形状，并说明理由 （2）设EB=x，DMF的面积为y，求y与x之间的函 数关系式并写出x的取值范围 2、如图，已知等腰直角ABC的直角边长和正方 形DEFG的边长均为10，BC与GF在同一直线上， 开始时点C与点G重合，现在将ABC以每秒1的速 度向右移动，直至点B与点F重合为止，设在移动 过程中ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为y 平方厘米，求出y（平方厘米）与x（厘米/秒）之 间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教 师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y 随时间t的变化规律有如下关系式： （1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟 时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意