高中数学 1.3.2 三角函数的诱导公式（二）学案 新人教a版必修4

1.3三角函数的诱导公式【学习要求】1掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题2对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力3继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力【学法指导】六组诱导公式可以概括为一句口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，即诱导公式左边的角可统一写成k(kZ)的形式，当k为奇数时公式等号右边的三角函数名称与左边的三角函数名称正余互变，当k为偶数时，公式符号右边的三角函数名称与左边一样；而公式右边的三角函数之前的符号，则把当成锐角，看k为第几象限角.1诱导公式五六(1)公式五：sin ；cos .以替代公式五中的，可得公式六(2)公式六：sin ；cos .2诱导公式五六的记忆，的三角函数值，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”.探究点一诱导公式五(1)诱导公式五的提出：在直角三角形中，根据正弦、余弦的定义、完成下列填空：sin ，cos ，sin ，cos .根据上述结论，你有什么猜想？sin ；cos .(2) 诱导公式五的推导：答角的终边与的终边关于直线yx对称问题1若为任意角，那么的终边与角的终边有怎样的对称关系？问题2设角与单位圆交于点P(x，y)，则与单位圆交于点P，写出点P的坐标答P(y，x)问题3根据任意角三角函数的定义，完成下列填空：sin ，cos ；sin ，cos .所以，对任意角都有：sin ，cos .探究点二诱导公式六(1)诱导公式六：sin ，cos .(2)诱导公式六的推导：思路一根据()这一等式，利用诱导公式三和诱导公式五推导诱导公式六答sin()sincos()cos ；coscossin()sin .思路二根据这一等式，利用诱导公式四和诱导公式五推导诱导公式六答sinsinsincos ，coscoscossin ，sincos ，cossin .探究点三诱导公式的理解、记忆与灵活应用公式一四归纳：2k(kZ)，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”公式五六归纳：的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”六组诱导公式可以统一概括为“k(kZ)”的诱导公式当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”请你根据上述规律，完成下列等式：sin ，cos ，sin ，cos .你能根据相关的诱导公式给出上述等式的证明吗？答sinsinsincos ；coscoscossin ；sinsinsincos ；coscoscossin .【典型例题】例1已知cos，求sin的值解，sin()sincos.小结利用诱导公式五和诱导公式六求值时，要注意沟通已知条件中的角和问题结论中角之间的联系，注意与，与等互余角关系的识别和应用跟踪训练1已知sin，求cos的值例2求证：.证明左边右边.左边右边，故原等式成立小结三角函数恒等式的证明过程多数是化简的过程，一般是化繁为简，可以化简一边，也可以两边都化简，同时注意诱导公式的灵活应用，避免出现符号错误跟踪训练2.例3已知sin(5)sin，求sin4cos4的值解sin(5)sinsin()sinsin cos ，sin cos (sin cos )21，sin4cos4cos4sin4(sin2cos2)22sin2cos2122.小结解答本题时，应先利用诱导公式将已知式子和所求式分别化简，再利用sin cos 与sin cos 之间的关系求值跟踪训练3已知sin()cos，求sin3cos3.1已知sin，则cos的值为()A B C D2已知sin(180)sin(270)m，则sin(180)sin(270)用m表示为()A. B. C. D3代数式sin2(A45)sin2(A45)的化简结果是_4已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos()，求f()的值1学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k(