高中数学 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义习题1 新人教a版必修4

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难向量的数量积的基本运算3、5向量的夹角与垂直问题1、2、68、1112向量的模47、9、101若ab0，则a与b的夹角的取值范围是()A.B.C.D.解析：ab|a|b|cos 0，cos 0.又0，.答案：C2已知|a|9，|b|6，ab54，则a与b的夹角为()A45B135C120D150解析：cos ，又0，180，所以135.答案：B3已知两个不共线的单位向量e1，e2的夹角为，则下列结论不正确的是()Ae1在e2方向上的投影为cos Be1e21CeeD(e1e2)(e1e2)解析：由于e1e2|e1|e2|cos cos ，当0时，有e1e21，否则e1e21.故B不正确答案：B4若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模为()A2B4C6D12解析：ab|a|4cos 602|a|，(a2b)(a3b)72，即|a|2ab6|b|272，故|a|22|a|9672，解得|a|6.答案：C5已知|a|3，|b|5，且ab12，则向量a在向量b的方向上的投影为_解析：ab|a|b|cos 12，又|b|5，|a|cos ，即a在b方向上的投影为.答案：6若|a|1，|b|2，cab且ca，则向量a与b的夹角为_解析：由ca得，a c0，所以aca(ab)0，即a2ab0.设向量a与b的夹角为，则cos ，所以向量a与b的夹角120.答案：1207若向量|a|1，|b|2，|ab|2，则|ab|_.解析：|a|1，|b|2，|ab|2，a22abb24.即|a|22ab|b|24，得12ab44，2ab1.于是|ab|.答案：8已知|a|2，|b|1，a与b的夹角为，若向量2akb与ab垂直，求k.解：ab|a|b|cos 211.因为2akb与ab垂直，所以(2akb)(ab)0.所以2a22abkabkb20.所以2222kk0.所以k5.9已知非零向量a，b，满足ab，且a2b与a2b的夹角为120，则_.解析：(a2b)(a2b)a24b2，ab，|a2b|，|a2b|.cos 120.答案：10若向量a与向量b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72.求：(1)|a|；(2)|ab|.解：(1)(a2b)(a3b)|a|2|a|b|cos 606|b|2|a|22|a|9672，即|a|22|a|240，得|a|6.(2)|ab|2a22abb2362641676.|ab|2.11设向量a，b满足|a|1，|b|1，且a与b具有关系|kab|akb|(k0)(1)a与b能垂直吗？(2)若a与b夹角为60，求k的值解：(1)|kab|akb|，(kab)23(akb)2，且|a|b|1.即k212kab3(1k22kab)，ab.k210，ab0，即a与b不垂直(2)a与b夹角为60，且|a|b|1，ab|a|b|cos 60.k1.12.如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在OA，OB上，且OCBD，OA1，AOB120.(1)若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用，表示向量.(2)求的取值范围解：(1)由已知可得，易得OAMB是菱形，则，所以().(2)易知DMC60，且|，那么只需求MC的最大值与最小值即可，当MCOA时，MC最小，此时MC，则cos 60.当MC与MO重合时，MC最大，此时MC1，则cos 60，所以的取值范围为.1两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正(当a0，b0,090时)，也可以为负(当a0，b0,90180时)，还可以为0(当a0或b0或90时)2数量积对结合律一般不成立，因为(ab)c|a|b|cosa，bc是一个与c共线的向量，而(ac)b|a|c|cos a，cb是一个与b共线的向量，两者一般不同3求平面