第1章1.1.2余弦定理（人教实验b版）

1.1 正弦定理和余弦定理1.1.2 余弦定理（人教实验B版必修5）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1在ABC中，已知a4，b6，C120，则边c的长是（ ）A. B. C.2 D.22如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A. B. C. D.3在ABC中，若B60，2bac，则ABC的形状是（ ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C. D.4在ABC中，下列各式中符合余弦定理的是（ ）A.c2a2b22abcos CB.c2a2b22bccos AC.b2a2c22bccos AD.cos Ca2b2c22ab二、填空题（每小题5分，共40分）5. 在ABC中，已知a2，b3，C120，则 sin A的值为 .6在ABC中，若a10，b24，c26，则最大角的余弦值是 .7ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c= .8在ABC中，已知a2b2bcc2，则角A= .9在ABC中，下列关系式：asin Bbsin A；abcos Cccos B；a2b2c22abcos C；bcsin Aasin C.一定成立的个数是 .10在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于 .11在ABC中，若A120，AB5，BC7， 则AC_.12已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦值是方程23x20的根，则第三边长 是 .三、解答题（共40分）13（5分）在ABC中，已知sin Asin Bsin C578，求角B的大小. 来源:来源:14（5分）已知在ABC中，cos A，a4，b3，求角C的大小.15（10分）在ABC中，A B C所对的边长分别为，设满足条件和，求A和的值16.（10分）在ABC中，basin C，cacos B，试判断ABC的形状17（10分）在气象台A正西方向300 km的P处有一台风中心，它以40 km/h的速度向东北方向移动，距台风中心250 km以内的地方都要受到影响，试问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地会遭受台风影响，将持续多长时间？来源:1.1 正弦定理和余弦定理1.1.2 余弦定理答题纸 得分： 一、选择题题号1234答案二、填空题5 6 7 8 9 10 11 12 来源:三、解答题13.14. 15.16.来源:17.1.1 正弦定理和余弦定理1.1.2 余弦定理参考答案1D 解析：根据余弦定理，得c2a2b22abcos C1636246cos 12076，所以c2. 故选D.2C 解析：设等腰三角形的底边长为a， 则由题意知等腰三角形的腰长为2a，故顶角的余弦值为. 故选C.3D 解析一：根据余弦定理得b2a2c22accos B. B60，2bac， ()2a2c22accos 60，整理得(ac)20， ac. ABC是等边三角形解析二：根据正弦定理得，2bac可转化为2sin Bsin Asin C.又 B60， AC120， C120A， 2sin 60sin Asin(120A)，整理得sin(A30)1， A60，C60. ABC是等边三角形4A 解析：注意余弦定理的形式，特别是正负号问题5 解析： c2a2b22abcos C2232223cos 12019. c.由得sin A.60 解析： cba， c所对的角C为最大角，由余弦定理得cos C0.72 解析： B=2A，a=1，b= ， 由正弦定理 = 得： = = ， cos A= .由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A，即1=3+c2-3c，解得c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2故填2.8 解析：由已知得b2c2a2bc， cos A，又 0A， A，故填.93 解析：由正、余弦定理知一定成立对于，由正弦定理知sin Asin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)，显然成立对于，由正弦定理知sin Bsin Csin Asin Asin C2sin Asin C，不一定成立10 解析： b2ac，c2a， b22a2， cos B.113 解析：由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos A，即4925AC225AC()，AC25AC240. AC3或AC8(舍去)12. 解析：设长为4，5的两边的夹角为.由23x20，得x或x2（舍去). cos， 第三边长为 . 13解：由正弦定理，得abcsin Asin Bsin C578.不妨设a5k，b7k，c8k，则cos B14解：A为b，c的夹角，由余弦定理得a2b2c22bccos A， 169c26c，整理得5c218c350.解得c5或c (舍去)由余弦定理得cos C， 0C180， C90. 15解法一：由余弦定理得，因此，. 在ABC中，C=180AB=120B.由已知条件，应用正弦定理，得，解得解法二：由余弦定理得，因此，.由，得所以 由正弦定理得.由式知故BA，因此B为锐角，于是，从而16解：由余弦定理知cos B， 代入cacos B，得c， c2b2a2， ABC是以角A为直角的直角三角形又 basin C， ba， bc， ABC是等腰三角形综上所述，ABC是等腰直角三角形17.解：设t小时后台风中心由P点移至B点，则PB40t.又PA300，BPA，在APB中，由余弦定理，得AB23002