高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念课时跟踪检测 新人教a版必修4

【优化指导】2015年高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念课时跟踪检测 新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难向量的有关概念16、8向量的表示方法10相等向量或共线向量2、3、49向量的应用57、11121下列说法中正确的个数是()身高是一个向量AOB的两条边都是向量温度含零上和零下温度，所以温度是向量物理学中的加速度是向量A0B1C2D3解析：身高只有大小，没有方向，故不是向量，同理不是向量；对，AOB的两条边只有方向，没有大小，不是向量；是向量，故选B.答案：B2命题“若ab，bc，则ac”()A总成立 B当a0时成立C当b0时成立D当c0时成立解析：对于此命题，只有当b0时，才有ab，bcac，故选C.答案：C3以下说法错误的是()A零向量与任一非零向量平行B零向量与单位向量的模不相等C平行向量方向相同D平行向量一定是共线向量解析：平行向量方向相同或相反答案：C4给出以下5个条件：ab；|a|b|；a与b的方向相反；|a|0或|b|0；a与b都是单位向量其中能使ab成立的是_(填序号)解析：对，abab；对，|a|b|，不一定有两向量共线；对，若a与b方向相反，则有ab；对，若|a|0或|b|0，则有ab；对，两单位向量不一定共线综上可知正确答案：5在四边形ABCD中，且|，则四边形的形状为_解析：，AB綊DC.四边形ABCD是平行四边形又|，即ABAD，该四边形是菱形答案：菱形6如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中：(1)有两个向量的模相等，这两个向量是_，它们的模都等于_(2)存在着共线向量，这些共线的向量是_，它们的模的和等于_解析：结合图形可知：(1)|.(2)与共线，|2，|3，故|5.答案：(1)，(2)，57.如图所示，在梯形ABCD中，若E、F分别为腰AB、DC的三等分点，且|2，|5，求|.解：如图，过D作DHAB，分别交EF、BC于点G、H，|2，|2.又|5，|3.又E、F分别为腰AB、DC的三等分点，G为DH的三等分点且|.|1.|213.8在平面内已知点O固定，且|2，则A点构成的图形是()A一个点 B一条直线C一个圆D不能确定解析：由于|2，所以A点构成一个以O为圆心，半径为2的圆答案：C9已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_.解析：A，B，C不共线，与不共线又m与，都共线，m0.答案：010在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点O，并求终点的坐标(1)|a|2，a的方向与x轴正方向的夹角为60，与y轴正方向的夹角为30；(2)|a|4，a的方向与x轴正方向的夹角为30，与y轴正方向的夹角为120；(3)|a|4，a的方向与x轴、y轴正方向的夹角都是135.解：如图所示：11.已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，H、G分别是AD、DC的中点求证：.证明：在ABC中，由三角形中位线定理知，EFAC，EFAC；同理，HGAC，HGAC.所以|且和同向，故.12.如图所示，平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集SA，B，C，D，O，向量集合T|M，NS，且M，N不重合试求集合T中元素的个数解：由题可知，集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，共有20个，即，.由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即，.又集合元素具有互异性，故集合T中的元素共有12个平面向量是既有大小又有方向的一种量，因此，在学习时要注意思维方式的改变，既要考虑数量的大小，又要考虑方向的影响1本节内容涉及的概念较多，必须认真辨析易混淆的概念，如向量与数量、向量与矢量、向量与有向线段、平行向量与共线向量和相等向量等这些内容是平面向量的起始内容，是构建向量理论体系的基础，要注意认真体会概念的内涵2关注几个特殊向量(1)零向量：模为零的向量称为零向量，规定零向量与任一向量平行(2)单位向量：模为1的