高中数学 第二章单元检测（a）（含解析）北师大版选修1-1

第二章圆锥曲线与方程(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是()A. B. C2 D42设椭圆1 (m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.13已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.14P是长轴在x轴上的椭圆1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|PF2|的最大值与最小值之差一定是()A1 Ba2 Cb2 Dc25双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.16设a1，则双曲线1的离心率e的取值范围是()A(，2) B(，)C(2,5) D(2，)7过点M(2,4)作直线与抛物线y28x只有一个公共点，则这样的直线的条数是()A1 B2 C3 D08.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则|等于()A9 B6 C4 D39已知双曲线1 (a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2)C19.(12分)直线ykx2交抛物线y28x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长20(12分)已知点P(3,4)是椭圆1 (ab0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1PF2，试求：(1)椭圆的方程；(2)PF1F2的面积21.(12分)已知过抛物线y22px(p0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|p，求AB所在的直线方程22(12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线ykx1与C交于A、B两点(1)写出C的方程；（2），求k的值第二章圆锥曲线与方程(A)1A2Bc2m2n24，n212.椭圆方程为1.3B4D，|PF1|PF2|2a，所以|PF1|PF2|2a2，当且仅当|PF1|PF2|时取等号|PF1|PF2|PF1|(2a|PF1|)|PF1|22a|PF1|(|PF1|a)2a2c2a2b2，所以|PF1|PF2|的最大值与最小值之差为a2b2c2.5B6B7B8Bx11x21x316.9C10B11B12D13.解析由已知得AF1F230，故cos 30，从而e.142xy150解析设弦的两个端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x4y4，x4y4，两式相减得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.因为线段AB的中点为P(8,1)，所以x1x216，y1y22.所以2.所以直线AB的方程为y12(x8)，代入x24y24满足0.即2xy150.15.解析由题意，得3c3cbbc，因此e .16解析错误，当k2时，方程表示椭圆；错误，因为k时，方程表示圆；验证可得正确17解设P点的坐标为(x，y)，M点的坐标为(x0，y0)点M在椭圆1上，1.M是线段PP的中点，把代入1，得1，即x2y236.P点的轨迹方程为x2y236.18解设双曲线方程为1.由椭圆1，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线C：c2.又yx为双曲线C的一条渐近线，解得a21，b23，双曲线C的方程为x21.19解将ykx2代入y28x中变形整理得：k2x2(4k8)x40，由，得k1且k0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得：x1x24k2k2k2k20.解得：k2或k1(舍去)由弦长公式得：|AB|2.20解(1)令F1(c,0)，F2(c,0)，则b2a2c2.因为PF1PF2，所以kPF1kPF21，即1，解得c5，所以设椭圆方程为1.因为点P(3,4)在椭圆上，所以1.解得a245或a25.又因为ac，所以a25舍去故所求椭圆方程为1. (2)由椭圆定义知|PF1|PF2|6，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100，2得2|PF1|PF2|80，所以SPF1F2|PF1|PF2|20.21解焦点F(，0)，设A(x1，y1)，B