高中数学 2.2.2 向量的减法运算及其几何意义素材 新人教a版必修4_第1页
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文档简介

2. 2.2 向量的减法运算及其几何意义（结）命题方向1 利用已知向量求作和向量或差向量 如图，已知向量a、b、c不共线，求作向量abc.分析利用向量加法和减法的三角形法则作图即可解析解法一：如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，则abc.解法二：如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，连接OC，则abc.规律总结：(1)求作两个向量的和向量时，要注意向量加法的三角形法则和平行四边形法则的应用(2)求作两个向量的差向量时，有以下两种思路：可以转化为向量的加法来进行，如ab，可以先作b，然后作a(b)即可也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量命题方向2 利用已知向量表示其他向量 如图，在正六边形ABCDEF中，O为中心，若a，b，用向量a、b表示向量、和.分析解析解法一：在OAFE中，OF为对角线，且OA，OF，OE起点相同，应用平行四边形法则，得ab.，ab.而b，a，b，ab，a.解法二：由正六边形的几何性质，得a，b，a.在OBC中，ab。解法三：由正六边形的几何性质，得b，a.在OBCD中，ab.规律总结：解此类问题要根据图形的几何性质，运用向量的平行四边形法则和三角形法则解题要特别注意向量的方向以及运算式中向量之间的关系命题方向3 向量的加、减运算及模的综合应用 已知向量a、b满足|a|1，|b|2，|ab|2，求|ab|的值分析明确ab与ab的几何意义，通过解直角三角形求得结果解析在平面内任取一点A，作a，b，则ab，ab.由题意，知|2，|1.如图所示，过B作BEAD于E，过C作CFAB交直线AB于F.ABBD2，AEEDAD.在ABE中，cosEAB.在CBF中，CBFEAB，cosCBF.BFBCcosCBF1.CF.AFABBF2.在RtAFC中，AC，|ab|.规律总结：(1)理解向量的几何意义
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