（人教新课标）2014年高中数学 选修2-2【课时训练】14 综合法和分析法

课时训练14综合法和分析法1.要使成立,a,b应满足的条件是()A.abbB.ab0且abC.ab0且a0且ab,或ab0且ab解析:a-b+3-30时,有,即ba;当aba.答案:D2.在ABC中,若sin Asin Bcos Acos B,则ABC一定是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形解析:由sin Asin B0,即cos(A+B)0,-cos C0,cos C0,从而C必为钝角,ABC一定为钝角三角形.答案:C3.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是()A.a2b2+c2D.a2b2+c2解析:要使A为钝角,应有cos A0,即0,所以应满足b2+c2-a20,即b2+c2a2.答案:C4.以下不等式成立的是(a,b,c,dR)()A.ac+bdB.ac+bdC.ac+bd=D.ac+bd1+ 成立的正整数a的最大值是()A.13B.12C.11D.10解析:由-1得aa+b,则实数a,b应满足的条件是.解析:首先应有a0,b0,且(a+b)2(a+b)2,即a3+b3+2aba2b+ab2+2ab,因此a2-ab+b2ab.故(a-b)20,所以应有ab.答案:a0,b0且ab8.若sin +sin +sin =0,cos +cos +cos =0,则cos(-)=.解析:2+2,1=2+2sin sin +2cos cos =2+2cos(-).cos(-)=-.答案:-9.已知a,b,cR且不全相等,求证:a2+b2+c2ab+bc+ca.证法一:(分析法)要证a2+b2+c2ab+bc+ca,只需证2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ca),只需证(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)+(c2+a2-2ca)0,只需证(a-b)2+(b-c)2+(c-a)20.因为a,b,cR,所以(a-b)20,(b-c)20,(c-a)20.又因为a,b,c不全相等,所以(a-b)2+(b-c)2+(c-a)20,所以原不等式a2+b2+c2ab+bc+ca成立.证法二:(综合法)因为a,b,cR,所以(a-b)20,(b-c)20,(c-a)20.又因为a,b,c不全相等,所以(a-b)2+(b-c)2+(c-a)20,所以(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)+(c2+a2-2ac)0,来源:即2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ca),所以a2+b2+c2ab+bc+ca.10.如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,D1D平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=2AD,AD=A1B1,BAD=60.(1)证明:AA1BD;(2)证明:CC1平面A1BD.证明:(1)证法一:因为D1D平面ABCD,且BD平面ABCD,所以D1DBD.来源:又因为AB=2AD,BAD=60,在ABD中,由余弦定理得BD2=AD2+AB2-2ADABcos 60=3AD2,所以AD2+BD2=AB2.因此ADBD.又ADD1D=D,所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1,故AA1BD.证法二:因为D1D平面ABCD,且BD平面ABCD,所以BDD1D.来源:取AB的中点G,连结DG,在ABD中,由AB=2AD得AG=AD.又BAD=60,所以ADG为等边三角形,因此GD=GB.故DBG=GDB,又AGD=60,所以GDB=30.故ADB=ADG+GDB=60+30=90.所以BDAD.又ADD1D=D,所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1,故AA1BD.(2)连结AC,A1C1.设ACBD=E,连结EA1.因为四边形ABCD为平行四边形,来源:所以EC=AC.由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1EC且A