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板块命题点专练（八） 命题点一 数列的概念及表示 命题指数： 难度：中、低 题型：选择题、填空题 1 (2014辽宁高考 )设等差数列 公差为 d，若数列 2递减数列，则( ) A 析： 选 C 数列 2递减数列， (n 1)d a1(a1d)，等式右边为关于 n 的一次函数， 243 (1)求 通项公式； (2)设 11，求数列 前 n 项和 解： (1)由 243， 可知 1 21 41 3 ，得 1 2(1 41， 即 2(1 1 (1 1 由 ，得 1 2 又 243，解得 1(舍去 )或 3 所以 首项为 3，公差为 2 的等差数列， 通项公式为 2n 1 (2)由 2n 1 可知 11 12n 12n 3 12 12n 1 12n 3 设数列 前 n 项和为 12 13 15 15 17 12n 1 12n 3 n 3 9 (2014全国卷 )已知数列 前 n 项和为 1， 0， 1 1，其中 为常数 (1)证明： 2 ； (2)是否存在 ，使得 等差数列？并说明理由 解： (1)证明：由题设， 1 1， 则 12 1 1 两式相减得 1(2 1 由于 1 0，所以 2 (2)由题设， 1， 1，可得 1 由 (1)知， 1 令 2得 4 故 2 4，由此可得 1是首项为 1，公差为 4 的等差数列， 1 4n 3； 首项为 3，公差为 4 的等差数列， 4n 1 所以 2n 1， 1 2 因此存在 4，使得数列 等差数列 命题点三 数列的综合应用 命题指数： 难度：高、中 题型：解答题 1 (2016天津高考 )已知 等比数列，前 n 项和为 Sn(n N*)，且 1126 63 (1)求 通项公式； (2)若对任意的 n N*， 1的等差中项，求数列 ( 1)前 2n 项和 解： (1)设数列 公比为 q 由已知，有 112 解得 q 2 或 q 1 又由 q 63，知 q 1， 所以 261 2 63，得 1 所以 2n 1 (2)由题意，得 12(1) 12(1 n 12， 即 首项为 12，公差为 1 的等差数列 设数列 ( 1)前 n 项和为 则 ( ( ( 1 1 2n 2 2 (2016四川高考 )已知数列 首项为 1， 前 n 项和， 1 1，其中 q 0， n N* (1)若 数列 通项公式； (2)设双曲线 1 的离心率为 2，求 解： (1)由已知 1 1，得 2 1 1，两式相减得到 2 1，n 1 又由 1 得到 1 n 1， n N*都成立 所以数列 首项为 1，公比为 q 的等比数列 从而 1 由 得 2以 2 q 2 所以 2n 1(n N*) (2)由 (1)可知 1， 所以双曲线 1 的离心率 1 1 q2n 1 由
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