2018届高三数学（理）高考总复习：板块命题点专练（十六） Word版含解析

板块命题点专练（十六） 命题点一 算法 命题指数： 难度：高、中 题型：选择题、填空题 1 (2016全国丙卷 )执行如图所示的程序框图，如果输入的 a 4， b 6，那么输出的 n ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 解析： 选 B 程序运行如下： 开始 a 4， b 6， n 0， s 0 第 1 次循环： a 2， b 4， a 6， s 6， n 1； 第 2 次循环： a 2， b 6， a 4， s 10， n 2； 第 3 次循环： a 2， b 4， a 6， s 16， n 3； 第 4 次循环： a 2， b 6， a 4， s 20， n 4 此时，满足条件 s16，退出循环，输出 n 4 故选 B 2 (2015全国卷 )下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” 执行该程序框图，若输入的 a， b 分别为 14,18，则输出的 a ( ) A 0 B 2 C 4 D 14 解析： 选 B a 14， b 18 第一次循环： 14 18 且 144， a 14 4 10； 第三次循环： 10 4 且 104， a 10 4 6； 第四次循环： 6 4 且 64， a 6 4 2； 第五次循环： 2 4 且 20 01； 运行第二次： S 0 5 0 25 0 25， m 0 125， n 2， S0 01； 运行第三次： S 0 25 0 125 0 125， m 0 062 5， n 3， S0 01； 运行第四次： S 0 125 0 062 5 0 062 5， m 0 031 25， n 4， S0 01； 运行第五次： S 0 031 25， m 0 015 625， n 5， S0 01； 运行第六次： S 0 015 625， m 0 007 812 5， n 6， S0 01； 运行第七次： S 0 007 812 5， m 0 003 906 25， n 7， S0 01 输出 n 7 故选 C 命题点二 抽样方法 命题指数： 难度：低 题型：选择题 1 (2015四川高考 )某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( ) A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样法 D随机数法 解析： 选 C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法 2 (2015北京高考 )某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为 ( ) 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计 4 300 A 90 B 100 C 180 D 300 解析： 选 C 设该样本中的老年教师人数为 x，由题意及分层抽样的特点得 3201 600，故 x 180 命题点三 用样本估计总体 命题指数： 难度：低、中 题型：选择题、解答题 1 (2014四川高考 )在 “ 世界读书日 ” 前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中， 5 000名居民的阅读时间的全体是 ( ) A总体 B个体 C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本 解析 ：选 A 5 000 名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体， 200 是样本容量，故选 A 2 (2015重庆高考 )重庆市 2013 年各月的平均气温 ( )数据的茎叶图如下图，则这组数据的中位数是 ( ) 0 8 9 1 2 5 8 2 0 0 3 3 8 3 1 2 A 19 B 20 C 21 5 D 23 解析： 选 B 由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为 20 202 20 3 (2015广东高考 )某工厂 36 名工人的年龄数据如下表 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 33 14 43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 39 (1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据； (2)计算 (1)中样本的均值 x 和方差 (3)36名工人中年龄在 x s与 x 占的百分比是多少 (精确到 0 01%)? 解： (1)由系统抽样的知识可知， 36 人分成 9 组，每组 4 人，其中第一组的工人年龄为 44，所以其编号为 2，故所有样本数据的编号为 4n 2， n 1,2， ， 9 其数据为： 44,40,36,43,36,37,44,43,37 (2) x 44 40 379 40 由方差公式知， 19(44 40)2 (40 40)2 (37 40)2 1009 (3)因为 1009 ，所以 s 103 (3,4)， 所以 36名工人中年龄在 x s和 x 7,43内的人数，即 40,40,41， ， 39，共 23 人 所以 36 名工人中年龄在 x s 和 x s 之间的人数所占的百分比为 2336 63 89% 4 (2016全国乙卷 )某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现在决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 记 x 表示 1 台机器在三年作用期内需更换的易损零件数， y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用 (单位：元 )， n 表示购机的同时购买的易损零件数 (1)若 n 19，求 y 与 x 的函数解析式； (2)若要求 “ 需更换的易损零件数不大于 n” 的频率不小于 0 5，求 n 的最小值； (3)假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？ 解： (1)当 x 19 时， y 3 800； 当 x 19 时， y 3 800 500(x 19) 500x 5 700， 所以 y 与 x 的函数解析式为 y 3 800， x 19，500x 5 700， x 19 (x N) (2)由柱状图知，需更换的零件数不大于 18 的频率为 0 46，不大于 19 的频率为 0 7，故 n 的最小值为 19 (3)若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3 800,20 台的费用为 4 300,10 台的费用为 4 800，因此这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1100(3 800 70 4 300 20 4 800 10) 4 000 若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件，则这 100 台机器中有 90 台在购买易损零件上的费用为 4 000,10 台的费用为 4 500，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1100 (4 000 90 4 500 10) 4 050 比较两个平均数可知，购买一台机器的同时应购买 19 个易损零件 命题点四 回归分析与独立性检验 命题指数： 难度：高 题型：选择题、解答题 1 (2015福建高考 )为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表： 收入 x(万元 ) 8 2 8 6 10 0 11 3 11 9 支出 y(万元 ) 6 2 7 5 8 0 8 5 9 8 根据上表可得回归直线方程 y bx a，其中 b 0 76， a y b x 据此估计，该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为 ( ) A 11 4 万元 B 11 8 万元 C 12 0 万元 D 12 2 万元 解析： 选 B 由题意知， x 10， y 8， a 8 0 76 10 0 4， 当 x 15 时， y 0 76 15 0 4 11 8(万元 ) 2 (2015全国卷 )某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元 )对年销售量 y(单位： t)和年利润 z(单位：千元 )的影响对近 8年的年宣传费 yi(i 1,2， ， 8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 x y w i 18(x )2 i 18(w )2 i 18(x )(y ) i 18(wiw )(y ) 46 6 563 6 8 289 8 1 6 1 469 108 8 表中 w 18i 18 (1)根据散点图判断， y a y c d y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？ (给出判断即可，不必说明理由 ) (2)根据 (1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程； (3)已知这种产品的年利润 z 与 x， y 的关系为 z 0 2y x根据 (2)的结果回答下列问题： 年宣传费 x 49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据 ( ( ， (其回归直线 v u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 i 1nu v i 1nu 2， v u 解： (1)由散点图可以判断， y c d y 关于年宣传费 x 的回归方程类型 (2)令 w x，先建立 y 关于 由于 di 18w y i 18w 2 68， c y dw 563 68 6 8 100 6， 所以 y 关于 y 100 6 68w， 因此