2018届高三数学（理）高考总复习：板块命题点专练（十五） Word版含解析

板块命题点专练（十五） 命题点一 排列、组合 命题指数： 难度：中 题型：选择题、填空题 1.(2016全国甲卷 )如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A 24 B 18 C 12 D 9 解析： 选 B 由题意可知 E F 有 F G 有 乘法计数原理知，共 13 18 种走法，故选 B. 2 (2016四川高考 )用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 ( ) A 24 B 48 C 60 D 72 解析： 选 D 第一步，先排个位，有 第二步，排前 4 位，有 由分步乘法计数原理，知有 44 72(个 ) 3 (2015广东高考 )某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 _条毕业留言 (用数字作答 ) 解析： 由题意，全班同学共写了 40 39 1 560 条毕业留言 答案 ： 1 560 4 (2014北京高考 )把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，则不同的摆法有 _种 解析： 将 A， B 捆绑在一起，有 将它们与其他 3 件产品全排列，有 有 48 种摆法，而 A， B， C 3 件在一起，且 A， B 相邻， A，C 相邻有 种情况，将这 3 件与剩下 2 件全排列，有 2 12 种摆法，故 A， B 相邻， A， C 不相邻的摆法有 48 12 36 种 答案： 36 5 (2014浙江高考 )在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有 _种 (用数字作答 ) 解析： 分情况：一种情况将有奖的奖券按 2 张、 1 张分给 4 个人中的 2 个人，种数为 36；另一种将 3 张有奖的奖券分给 4 个人中的 3 个人，种数为 4，则获奖情况总共有 36 24 60(种 ) 答案： 60 命题点二 二项式定理 命题指数： 难度：中 题型：选择题、填空题 1.(2015湖南高考 )已知 x 的展开式中含 0，则 a( ) A. 3 B 3 C 6 D 6 解析： 选 D 1 x)5 r ax r a)2由 5 2 32，解得 r 15( a) 30，得 a 6. 2 (2014浙江高考 )在 (1 x)6(1 y)4的展开式中，记 f(m， n)，则 f(3,0) f(2,1) f(1,2) f(0,3) ( ) A 45 B 60 C 120 D 210 解析： 选 C 由题意知 f(3,0) f(2,1) f(1， 2) f(0,3) 此 f(3,0) f(2,1) f(1， 2) f(0,3) 120，选 C. 3 (2016全国乙卷 )(2x x)5的展开式中， _ (用数字填写答案 ) 解析： (2x x)5展开式的通项为 1 x)5 r( x)r 25 rC r5令 5 3，得 r 4. 故 5 4C 45 210. 答案： 10 4 (2016天津高考 ) 1x 8的展开式中 _ (用数字作答 ) 解析： 1x 8的通项 1 r 1x r ( 1)3r，当 16 3r 7 时，r 3，则 1)3 56. 答案 ： 56 5 (2014全国卷 )(x y)(x y)8的展开式中 _ (用数字填写答案 ) 解析： (x y)8中， 1 r 7，再令 r 6，得 788 28 20. 答案： 20 命题点三 几何概型 命题指数： 难度：中 题型：选择题、填空题 1.(2016全国乙卷 )某公司的班车在 7： 30,8： 00,8： 30 发车，小明在 7： 50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是 ( ) 析： 选 B 如图， 7： 50 至 8： 30 之间的时间长度为 40 分钟，而小明等车时间不超过 10 分钟是指小明在 7： 50 至 8： 00 之间或 8： 20 至 8： 30 之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为 20 分钟，由几何概型概率公式知所求概率为 P 2040 . 2 (2015福建高考 )如图，矩形 ，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为 (1,0)，且点 C 与点 D 在函数 f(x) x 1， x 0， 12x 1， x0 的图象上若在矩形 随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ( ) 析： 选 B 因为 f(x) x 1， x 0， 12x 1， x0， B 点坐标为 (1,0)，所以 C 点坐标为(1,2)， D 点坐标为 ( 2,2)， A 点坐标为 ( 2,0)，故矩形 面积为 2 3 6，阴影部分的面积为 12 3 1 32，故 P32614. 3 (2016全国甲卷 )从区间 0,1随机抽取 2n 个数 ， ，成 n 个数对 ( ( ， (其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 ( ) 解析： 选 C 因为 ， ， 间 0,1内随机抽取，所以构成的 n 个数对 ( ( ，(在边长为 1 的正方形 (包括边界 )，如图所示若两数的平方和小于 1，则对应的数对在扇形 (不 包括扇形圆弧上的点所对应的数对 )，故在扇形 的数对有 m 个用随机模拟的方法可得 4 以 4 命题点四 概率、离散型随机变量及其分布 命题指数： 难度：中、低 题型：选择题、填空题、解答题 1.(2015全国卷 )投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为 各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 ( ) A B D 析： 选 A 3 次投篮投中 2 次的概率为 P(X 2) (1 投中 3次的概率为 P(X 3) 以通过测试的概率为 P(X 2) P(X 3) (1 . 2 (2014全国卷 ) 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 续两天为优良的概率是 知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A B D 析： 选 A 根据条件概率公式 P(B|A) PA ，可得所求概率为 3 (2015湖南高考 )在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分 (曲线 C 为正态分布 N(0,1)的密度曲线 )的 点的个数的估计值为 ( ) 附：若 X N(， 2)， 则 P( X ) ， P( 2X 2) . A 2 386 B 2 718 C 3 413 D 4 772 解析： 选 C 由 P( 1X 1) ，得 P(0X 1) ，则阴影部分的面积为 ，故估计落入阴影部分的点的个数为 10 000 1 1 3 413，故选C. 4 (2016四川高考 )同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数 X 的均值是 _ 解析：法一： 由题意可知每次试验不成功的概率为 14，成功的概率为 34，在 2 次试验中成功次数 X 的可能取值为 0,1,2，则 P(X 0) 116， P(X 1) 14 34 38，P(X 2) 34 2 916. 所以在 2 次试验中成功次数 X 的分布列为 X 0 1 2 P 116 38 916 则在 2 次试验中成功次数 X 的均值为 E(X) 0 116 1 38 2 916 32. 法二： 此试验满足二项分布，其中 p 34，所以在 2 次试验中成功次数 X 的均值为 E(X) 2 34 32. 答案： 32 5 (2015北京高考 )A， B 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天 )记录如下： A 组： 10,11,12,13,14,15,16； B 组： 12,13,15,16,17,14， a. 假设所有病人的康复时间相互独立，从 A， B 两组随机各选 1 人， A 组选出的人记为甲， B 组选出的人记为乙 (1)求甲的康复时间不少于 14 天的概率； (2)如果 a 25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； (3)当 a 为何值时， A， B 两组病人康复时间的方差相等？ (结论不要求证明 ) 解： 设事件 甲是 A 组的第 i 个人 ” ， 事件 乙是 B 组的第 i 个人 ” ， i 1,2， ， 7. 由题意可知 P( P( 17， i 1,2， ， 7. (1)由题意知，事件 “ 甲的康复时间不少于 14 天 ” 等价于 “ 甲是 A 组的第 5 人，或者第 6 人，或者第 7 人 ” ，所以甲的康复时间不少于 14 天的概率是 P(7) P( P( P( 37. (2)设事件 C 为 “ 甲的康复时间比乙的康复时间长 ” 由题意知 C 7 因此 P(C) P( P( P( P( P( P( P( P( P( P( 10P( 10P( 1049. (3)a 11 或 a 18. 6 (2016全国甲卷 )某险种的基本保费为 a(单位：元 )，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 a a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 5 概率 1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率； (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值 解： (1)设 A 表示事件 “ 一续保人本年度的保费高于基本保费 ” ，则事件 A 发生当且仅当一年内出险次数大于 1， 故 P(A) 1 ( (2)设 B 表示事件 “ 一续保人本年度的保费比基本保费高出 60%” ，则事件 ， 故 P(B) 又 P( P(B)， 故 P(B|A) PA PBPA 311. 因此所求概率为 311. (3)记续保人本年度的保费为 X，则 X 的分布列为 X a a P (X) a a 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 7 (2015湖南高考 )某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有 4 个红球、 6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、 5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖 (1)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率； (2)若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X，求X 的分布列和数学期望 解： (1)记事件 从甲箱中摸出的 1 个球是红球 ， 从乙箱中摸出的 1 个球是红球 ， 顾客抽奖 1 次获一等奖 ， 顾客抽奖 1 次获二等奖 ， C 顾客抽奖1 次能获奖 由题意知 2相互独立， 2与 A 12互斥，且 2 2 A 1C 因为 P( 410 25， P( 510 12， 所以 P( P( P( 25 12 15， P( P( 2 A 1 P( 2) P( A 1 P( A 2) P( A 1)P( P(1 P( (1 P(P( 25 1 12 1 25 12 12. 故所求概率为 P(C) P( P( P( 15 12 710. 即顾客抽奖 1