2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第三章 导数及其应用15 Word版含解析

12999 数学网 12999 数学网 考点规范练 15 导数与函数的单调性、极值、最值 基础巩固 f(x)=( ) A.(-,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+) 2.(2016 河北唐山一模改编 )已知函数 f(x)=x 的极大值点为 m,极小值点为 n,则m+n=( ) .(2016 河南商丘二模 )已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数 ,其导函数为 f(x),若 f(x)的解集为 ( ) A.(1,+) B.(0,1) C.(0,2) D.(2,+) 导学号 37270293 f(x)=t,t+1上不单调 ,则 . 导学号 37270294 g(x)=ln x+ g(x)的图象在点 (1,g(1)处的切线与 x 轴平行 . (1)确定 a 与 b 的关系 ; (2)若 a 0,试讨论函数 g(x)的单调性 . 导学号 37270295 f(x)=(a0)的导函数 y=f(x)的两个零点为 0. (1)求 f(x)的单调区间 ; (2)若 f(x)的极小值为 f(x)的极大值及 f(x)在区间 )内的最大值 . 12999 数学网 12999 数学网 导学号 37270296 8.(2016河南名校联 盟 4月联考 )已知函数 f(x)=ln a0). (1)求函数 f(x)的单调区间及最值 ; (2)求证 :对于任意正整数 n,均有 1+ + ln(e 为自然对数的底数 ). 导学号 37270297 f(x)=(a R). (1)若 f(x)在 x=0 处取得极值 ,确定 a 的值 ,并求此时曲线 y=f(x)在点 (1,f(1)处的切线方程 ; (2)若 f(x)在 3,+)内为减函数 ,求 a 的取值范围 . 12999 数学网 12999 数学网 导学号 37270298 能力提升 10.(2016 山东潍坊四模 )定义在 (0,+)内的函数 f(x)满足 f(x)0,且 2f(x)0 时 ,x)-f(x)0 成立的 x 的取值范围是 . 导学号 37270300 12.(2016山西晋中高三 5月质检 )设函数 f(x)=. (1)求证 :f(x)在 (0,1)和 (1,+)内都是增函数 ; (2)若在函数 f(x)的定义域内 ,不等式 af(x)x 恒成立 ,求 a 的取值范围 . 导学号 37270301 13.(2016天津 ,理 20)设函数 f(x)=(x R,其中 a,b R. (1)求 f(x)的单调区间 ; (2)若 f(x)存在极值点 f(f(其中 x1证 :; (3)设 a0,函数 g(x)=|f(x)|,求证 :g(x)在区间 0,2上的最大值不小于 . 12999 数学网 12999 数学网 导学号 37270302 高考预测 f(x)=a R). (1)求函数 f(x)的单调区间 ; (2)若函数 y=f(x)的图象在点 (2,f(2)处的切线的倾斜角为 45 ,对于任意的 t 1,2,函数g(x)=x3+区间 (t,3)内总不是单调函数 ,求 m 的取值范围 . 导学号 37270303 参考答 案 考点规范练 15 导数与函数的 单调性、极值、最值 析 函数 f(x)=(f(x)=(=得当 f(x)0时 ,函数 f(x)单调递增 ,此时由不等式 f(x)=(,解得 x2. 析 因为函数 f(x)=x 的极大值点为 m,极小值点为 n,所以 m,n 为f(x)=3=0的两根 . 12999 数学网 12999 数学网 由根与系数的关系可知 m+n=-=2. 析 函数 f(x)是偶函数 , f(x+1)=f(3f( f(x+4)=f(x),即函数 f(x)是周期为 4的周 期函数 . f(2 015)=f(f(1)=2, f(1)=2. 设 g(x)=, 则 g(x)= =1, 即不等式 f(x) = g(f(又 g(1)=f(1)-=1-, f(g(g(1),即 1, 即函数 g(x)在 (0,1)内单调递增 ,在 (1,+)内单调递减 . 当 a0时 ,令 g(x)=0,得 x=1或 x=,若 ,则由 g(x)0解得 x1或 01,即 00解得 x或 0时 ,函数 g(x)在内单调递增 ,在内单调递减 ,在 (1,+)内单调递增 . (1)因为 f(x)=, 所以 f(x) =, 设 g(x)=2x+因为 a0,所以由题意知 :当 f(x)0; 当 g(x)5=f(0),所以函数 f(x)在区间 )内的最大值是 58.(1)解 由题意 f(x)=,当 a0 时 ,函数 f(x)的定义域为 (0,+),此时函数 f(x)在 (0,a)内是减函数 ,在 (a,+)内是增函数 , 故 x)=f(a)=ln 最大值 . 当 f(x)0,故 f(x)为增函数 ; 当 xg(x)0, 函数 g(x)在 x (0,+)内单调递增 , 12999 数学网 12999 数学网 , 又 f(x)0, 令 h(x)=,x (0,+), 则 h(x)=, x (0,+),2f(x)0, 综上可得 ,故选 B. 11.(-, (0,1) 解析 当 x0时 ,令 F(x)=, 则 F(x)=0时 ,F(x)=为减函数 . f(x)为奇函数 ,且由 f(0,得 f(1)=0,故 F(1)=0. 在区间 (0,1)内 ,F(x)0; 在 (1, +)内 ,F(x)0; 当 x1时 ,f(x)0; 当 x ()时 ,f(x)0的解集为 (-, (0,1). (1)f(x)= =(x0,x1). 令 g(x)=2ln 则 g(x)= 当 0g(1)=0. 于是 f(x)=g(x)0,故 f(x)在 (0,1)内为增函数 . 当 x1时 ,g(x)0,g(x)是增函数 ,g(x)g(1)=0, 于是 f(x)=g(x)0, 故 f(x)在 (1,+)内为增函数 . (2)af(x)x = 令 h(x)=x(x0), 则 h(x)= 令 (x)=a,当 a0,且 =10,即 a 时 ,此时 (x)=a0 在 (0,1),(1,+)内恒成立 ,所以当 a时 h(x) 0,故 h(x)在 (0,1),(1,+)内为增函数 , 若 00; 若 x1时 ,h(x)h(1)=0, 所以 af(x)-x=h(x)0, 所以当 x0,x1时都有 af(x) 当 00时 ,令 f(x)=0,解得 x=1+,或 x=1- 当 f(x),f(x)的变化情况如下表 : x -, 1- , 1+ , f(x) + 0 - 0 + f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以 f(x)的单调递减区间为 ,单调递增区间为 (2)证明 因为 f(x)存在极值点 ,所以由 (1)知 a0,且 . 由题意 ,得 f(3(,即 (=,进而 f(又 f(3(2b=(12f(且 3题意及 (1)知 ,存在唯一实数 f(f(且 x1此 . (3)证明 设 g(x)在区间 0,2上的最大值为 M,x,y表示 x,下面分三种情况讨论 : 当 a 3 时 ,1f, 所以 f(x)在区间 0,2上的取值范围为 f(0),f(2),